初一数学培优资料（学生）

芝 麻 教 育

七 年 级 培 优 资 料

（内部使用）

第一讲 有理数

一、和绝对值有关的问题知识结构框图：

二、绝对值的意义：

(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 (2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；

③零的绝对值是零。

?a?当a为正数???也可以写成： |a|??0?当a为0?

????a?当a为负数?说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；

（Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。 三、典型例题

例1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ）

A．-3a B． 2c－a C．2a－2b D． b

例2．已知：x?0?z，xy?0，且y?z?x， 那么x?z?y?z?x?y的值（ ）

A．是正数 B．是负数 C．是零 D．不能确定符号

例3．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？

例4．（整体的思想）方程x?2008?2008?x 的解的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个

例5．（非负性）已知|ab－2|与|a－1|互为相互数，试求下式的值．

111???ab?a?1??b?1??a?2??b?2?

?1?a?2007??b?2007?

例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与?2，3与5，?2与?6，?4与3. 并回答下列各题：

（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：____ .

（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离可以表示为____ .

四、课后练习

1.如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么a?b?c?abc的所有可能的值为 （ ）

|a||b||c||abc| A. 0

B. 1或-1

C. 2或-2

D. 0或-2

a2b2c22.已知abc≠0，且a+b+c＝0，则代数式的值是（ ） ??bccaab A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

3.已知a??

1999?1999?19992000?2000?20002001?2001?2001则abc? ,b??,b??1998?1998?19981999?1999?19992000?2000?2000 小结

1．理解绝对值的代数意义和几何意义以及绝对值的非负性 2．体会数形结合、分类讨论等重要的数学思想在解题中的应用

第二讲 代数式的化简求值问题

一、知识链接

1． “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。

2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。 注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化

3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。 二、典型例题

例1．若多项式2mx?x?5x?8?7x?3y?5x的值与x无关，求m?2m??5m?4??m的值.

22222???5?

例2．x=-2时，代数式ax?bx?cx?6的值为8，求当x=2时，代数式ax?bx?cx?6的值。

例3．当代数式x?3x?5的值为7时,求代数式3x?9x?2的值.

例4． 已知a?a?1?0，求a?2a?2007的值.

例5．（实际应用）A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？

23222533