历届高考数学真题汇编专题14_复数_理(2007-2017)

若数列An?a1,a2,...,an(n?2)满足an?1?a1?1(k?1,2,...,n?1)，数列An为E数列，

记S(An)=a1?a2?...?an．

（Ⅰ）写出一个满足a1?as?0，且S(As)〉0的E数列An；

（Ⅱ）若a1?12，n=2000，证明：E数列An是递增数列的充要条件是an=2017； （Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列An，使得S?An?=0？如

果存在，写出一个满足条件的E数列An；如果不存在，说明理由。

所以a2000—a≤19999，即a2000≤a1+1999. 又因为a1=12，a2000=2017, 所以a2000=a1+1999.

故an?1?an?1?0(k?1,2,?,1999),即An是递增数列. 综上，结论得证。

（Ⅲ）令ck?ak?1?ak?1?0(k?1,2,?,n?1),则cA??1. 因为a2?a1?c1?a1?a1?c1?c2 ……

an?a1?c1?c2???cn?1,

【2017

年高考试题】

（2017浙江理数）（5）对任意复数z?x?yi?x,y?R?，i为虚数单位，则下列结论正确的是

（A）z?z?2y （B）z2?x2?y2 （C）z?z?2x （D）z?x?y

222解析：可对选项逐个检查，A项，z?z?2y，故A错，B项，z?x?y?2xyi，故B

错，C项，z?z?2y，故C错，D项正确。

?3?i?（2017全国卷2理数）（1）复数???

1?i??2

（A）?3?4i （B）?3?4i （C）3?4i （D）3?4i 【答案】A

?(3?i)(1?i)??3?i?【解析】??(1?2i)2??3?4i. ????2???1?i?（2017辽宁理数）(2)设a,b为实数，若复数

（A）a?221+2i?1?i，则 a?bi3,b?21(C) a?,b?21 (B) a?3,b?1 23 (D) a?1,b?3 2（2017江西理数）1.已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（ ）

A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2 C. x=1，y=1 D. x=1，y=2

（2017四川理数）（1）i是虚数单位，计算i＋i＋i＝ （A）－1 （B）1 （C）?i （D）i 解析：由复数性质知：i＝－1 故i＋i＋i＝i＋(－1)＋(－i)＝－1 答案：A

（2017天津理数）（1）i 是虚数单位，复数

2

3

2

2

3

?1?3i?

1?2i(A)1＋i (B)5＋5i (C)-5-5i (D)-1－i 【答案】A

【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。

进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i改为-1.

2

?1?3i（-1+3i）(1-2i)5?5i???1?i

1?2i(1?2i)(1?2i)5（2017广东理数）2.若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=（ ）

A．4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.3 2. A．z1?z2?(1?i)?(3?i)?1?3?1?1?(3?1)i?4?2i （2017全国卷1理数）(1)复数

3?2i? 2?3i(A)i (B)?i (C)12-13i (D) 12+13i

（2017山东理数）(2) 已知则a+b=

(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3

a?2ia?2i?b?i(a,b)?b?i（a,b∈R），其中i为虚数单位，ii1.（2017安徽理数）1、i是虚数单位，i? 3?3iC、

A、1.B

13?i 412B、

13?i 41213?i 26D、

13?i 26【解析】ii(3?3i)3i?313????i，选B.

3?9124123?3ii为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复3?3i2【规律总结】数?3i，然后利用复数的代数运算，结合i??1得结论. 2. （2017福建理数）