第28章《锐角三角函数》单元测试（及答案）

第28章 锐角三角函数 单元测试(参考答案) 一、选择题:

1．A 2．C 3．A 4．D 5．B 6．A 7．A 8．B 9．A 10．D （附加题:D） 二、填空题：

3333345

1．60° 2．40° 3．30° 4．；； 5． 6． 7．35 8．0

131325131234

9． 10． ； （附加题:a）

555三、解答题：

121．（1）解：原式＝4× －2×＋3×3＝2－1＋3＝4

22（2）解：原式=3332221313

×＋()－()×1＝＋－＝ 32222424

2.解：∵ ∠A＝60° ∴∠B＝90°－∠A＝30°

11

∴ b＝c＝×83＝43

22

∴ a＝c－b＝(83)－(43)＝12

2

2

2

2

3. 解：如图，作DF⊥BC于点F．由条件可得四边形AEFD是矩形，AD=EF=10．

AE

∵ AB的坡角为1:1，∴ ＝1，∴ BE=10． 同理可得CF=10．

BE ∴ 里口宽BC＝BE+EF+FC＝30 cm． 12

∴ 截面积为 ×（10+30）×10=200 cm

2

4．解：由题意可知 ∠EFC＝∠D＝90°， CF＝CD＝10

∴ ∠AFE＋∠BFC＝90°

A ∵ ∠BCF＋∠BFC＝90°

∴ ∠AFE＝∠BCF

E

在Rt△CBF中，∠B＝90°，CF＝10，BC＝8

∴ BF＝CF－BC＝10－8＝6

BF63

∴ tan∠BCF＝＝＝

CF843

∴ tan∠AFE＝tan∠BCF＝ 4

5．解：在Rt△AB′B中，∠AB′B＝90°，∠B′AB＝30°，B′B＝3.2

∵ sin30°＝

B′B

AB

2

2

2

2

A D B C E F F B

D C

B′B3.2

∴ AB＝＝≈6.4

sin30°0.5

在Rt△BC′C中，∠BC′C＝90°，∠CBC′＝35°，BC′＝4.3

BC′

∵ cos35°＝

BC

BC′4.3

∴ BC＝≈≈5.24

cos35°0.82

∴ AB＋BC＝6.4＋5.24＝11.6 （m）

答：两段楼梯A B与BC的长度之和约为11.6 m.

6．解：在Rt△ACP中，∠ACP＝90°，∠A＝65°，AP＝80

PC

∵ sinA＝ AP

∴PC＝AP·sinA＝80×sin65°≈80×0.91≈72.8 在Rt△BCP中，∠BCP＝90°，∠B＝34°，PC＝72.8

PC

∵ sinB＝

PB

PC72.872.8

∴ PB＝＝≈≈130（海里）

sinBsin34°0.56答：这时，海轮所在的B处距离灯塔P约有130海里.

7．解：延长CD交PB于F，则DF⊥PB

在Rt△BFD中，∠BFD＝90°，∠FBD＝15°，BD＝50

DFBF∵ sin∠FBD＝ cos∠FBD＝

BDBD

A

C D 15° B 10° E P F ∴ DF＝BD·sin∠FBD＝BD·sin15°≈50×0.26=13.0

BF＝BD·cos∠FBD＝BD·cos15°≈50×0.97＝48.5 在Rt△AEC中，∠AEC＝90°，∠ACE＝10°，CE＝BF＝48.5

AE∵tan∠ACE＝

CE

∴ AE＝CE·tan∠ACE＝CE·tan10°≈48.5×0.18＝8.73 ∴ AB＝AE+CD+DF＝8.73+1.5+13≈23.2（米） 答：树AB高约为23.2米.