初三下适应性考试数学试题及答案

24．已知△ABC和△DEB都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EDB=90°。 (1)如图1，若点E、B、C在同一直线上，连接AE。当∠AEC=30°，BC=4时，求EB的长； (2)如图2，将图中的△DEB绕点B顺时针旋转，当点C在ED的延长线上时，EC交AB于点H，求证：∠EAH=2∠HCB。

A A

DE DH

BC图2EBC图1

五、解答题：（本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分） 25．一个形如cbabc的五位自然数（其中c表示该数万位和个位上的数字，b表示千位和十位上的数字，a表示百位上的数字，且c≠0），若a+c=b，则把该自然数叫做“M数”，例如在自然数25352中，3+2=5，则25352是一个“M数”。同时规定：与各数位数字之和的差能被自然数n整除的最大“M数”记为P??，与各数位数字之和的差能被自然数

MNn整除的最小“M数”记为Q??。

（1）求证：若4c+3a能被9整除，则任意一个“M数”都能被9整除； （2）若“M数”与它各数位数字之和的差能被7整除，请求出P??和Q??。

MNM7M726．如图1，抛物线y??123x?x?2与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），22与y轴交于点C，连接BC。

（1）求直线BC的解析式；

（2）如图2，点D是CB上方抛物线上一动点，连结DC、DB。过点A作CB的平行线，交对称轴于点E，交DB的延长线于点F，连接CF。当△CDF的面积最大时，在对称轴上找一点R，使得DR?25RE的值最小，求出此时点R的坐标； 5（3）如图3，将抛物线平移，与x轴、y轴分别交于点G、H，且满足点G与点B关于原点O对称，CH=CO。∠OHG的平分线交x轴于点P，PQ⊥GH于点Q。将△PQH绕点O逆时

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针旋转??（0°

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别与直线GH交于点M、N，△PMN能否成为等腰三角形？若能，请直接写出所有满足条件的??的值；若不能，请说明理由。 yH yyD CCCQ

AOBxGOPAOBxBxA E

F

图2图3图1