2018年四川省自贡市中考数学试卷

∴PE+PF最小为故答案为

．

，

三、解答题（共8个题，共78分） 19．

【解答】解：原式==

+2﹣

+2﹣2×

=2．

故答案为2． 20．

【解答】解：解不等式①，得：x≤2； 解不等式②，得：x＞1， ∴不等式组的解集为：1＜x≤2． 将其表示在数轴上，如图所示．

21．

【解答】解：（1）爱好运动的人数为40，所占百分比为40% ∴共调查人数为：40÷40%=100

（2）爱好上网的人数所占百分比为10% ∴爱好上网人数为：100×10%=10， ∴爱好阅读人数为：100﹣40﹣20﹣10=30， 补全条形统计图，如图所示， （3）爱好运动所占的百分比为40%，

∴估计爱好运用的学生人数为：1500×40%=600 （4）爱好阅读的学生人数所占的百分比40%，

∴用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为 故答案为：（1）100；（3）600；（4）

22．

【解答】解：如图作CH⊥AB于H．

在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30°， ∴CH=BC=6，BH=在Rt△ACH中，tanA==∴AH=8， ∴AC=

=10，

．

=6，

，

∴AB=AH+BH=8+6 23．

【解答】解：（1）⊙O如图所示；

（2）作OH⊥BC于H．

∵AC是⊙O的切线， ∴OE⊥AC，

∴∠C=∠CEO=∠OHC=90°， ∴四边形ECHO是矩形， ∴OE=CH=，BH=BC﹣CH=， 在Rt△OBH中，OH=∴EC=OH=2，BE=

=2

=2， ，

∵∠EBC=∠EBD，∠BED=∠C=90°， ∴△BCE∽△BED， ∴∴

==

， ， ．

∴DE= 24．

【解答】解：（1）由题意可得，指数式43=64写成对数式为：3=log464， 故答案为：3=log464；

（2）设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an， ∴=

=am﹣n，由对数的定义得m﹣n=loga，

又∵m﹣n=logaM﹣logaN，

∴loga=logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）； （3）log32+log36﹣log34，

=log3（2×6÷4）， =log33， =1，

故答案为：1． 25．

【解答】解：（1）∵OM是∠AOB的角平分线， ∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=30°， ∵CD⊥OA， ∴∠ODC=90°， ∴∠OCD=60°，

∴∠OCE=∠DCE﹣∠OCD=60°， 在Rt△OCD中，OD=OE?cos30°=同理：OE=∴OD+OD=

OC，

OC， OC；

（2）（1）中结论仍然成立，理由： 过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G， ∴∠OFC=∠OGC=90°， ∵∠AOB=60°， ∴∠FCG=120°， 同（1）的方法得，OF=∴OF+OG=

OC，

OC，OG=

OC，

∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点， ∴CF=CG，

∵∠DCE=120°，∠FCG=120°， ∴∠DCF=∠ECG， ∴△CFD≌△CGE，