2013备考各地名校试题解析分类汇编（一）理科数学：3导数1

A. ln2 B. 1?ln2 C. 2?ln2 D. 1?ln2 【答案】D 【解析】S?1?1??2112dy?1?lny|1?1?ln2.故选D. y14【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】已知t?0，若 A.1 B.-2 C.-2或4 D.4 【答案】D 【解析】由

?0(2x?2)dx?8，则t=

t?0t，选D. (2x?2)dx?8得，(x2?2x)t0?t2?2t?8，解得t?4或t??2（舍去）

15【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】已知二次函数f(x)?ax2?bx?c的导数

f'(x),f'(0)?0，且f(x)的值域为[0,??)，则

A.3 B.【答案】C

f(1)的最小值为（ ） f'(0)53 C.2 D. 224ac?b2?0，【解析】f'(x)?2ax?b，f'(0)?b?0，函数f(x)的值域为[0,??)，所以a?0，且

4a即

4ac?b2,，所以

c?0。所以

f(?1a)?b，?c所

以

f(1)a?b?ca?c2ac4ac??1??1??1??1?1?2，所以最小值为2，选C. f'(0)bbbb16【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】已知函数y?f?x?是定义在实数集R上的奇函数，且

当

x?0,?f?x????xf?（0x其中

f??x?是

f?x?的导函数），设

??a??log14??2???f?log14?,b?2f?2????1?2,c??lg?

?5??1?f?1g?，则a，b，c的大小关系是 ?5?

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A.c?a?b 【答案】C

B.c?b?a C.a?b?c D.a?c?b

【解析】令函数F(x)?xf(x)，则函数F(x)?xf(x)为偶函数.当x?0时，F'(x)?f(x)?xf'(x)?0，此时函数递增，则a?F(log14)?F(?log24)?F(?2)?F(2),b?F(2),

21c?F(lg)?F(?lg5)?F(lg5)，因为0?lg5?1?2?2，所以a?b?c，选C.

517【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】我们常用以下方法求形如y?f(x)g(x)的函数的导数：先两边同取自然对数得：lny?g(x)lnf(x)，再两边同时求导得到：

1'11于是得到：?y?g'(x)lnf(x)?g(x)??f'(x)，y'?f(x)g(x)[g'(x)lnf(x)?g(x)??f'(x)]，

yf(x)f(x)运用此方法求得函数y?1xx的一个单调递增区间是

A.（e，4） B.（3，6） C（0，e） D.（2，3） 【答案】C

【解析】由题意知

1xf(x)?x,g(x)?1x，则

f'(x?)1g1,?x2?'，(所)以

x111111?lnx，由1?lnxxy'?x[?2lnx??]?x?2y'?xx?2?0得1?lnx?0，解得0?x?e，即增区间

xxxxx为(0,e)，选C.

18【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】若a>0,b>0,且函数

f(x)?4x3?ax2?2bx?2在x=1处有极值，则ab的最大值（）

A.2 B.3 C.6 D.9 【答案】D

【解析】函数的导数为f'(x)?12x2?2ax?2b，函数在x?1处有极值，则有f'(1)?12?2a?2b?0，即a?b?6，所以6?a?b?2ab，即ab?9，当且仅当a?b?3时取等号，选D. 19【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】由直线x??所围成的封闭图形的面积为 A.

?3，x??3，y?0与曲线y?cosx13 B.1 C. D.3 22【答案】D

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??3?【解析】根据积分的应用可知所求面积为

??cosxdx?sinx3?3?3?sin??sin(?)?2sin?3，选D. 333??20【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】 函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意x?R，f'(x)?2,则f(x)?2x?4的解集为( )

A.(-1，1) B.(-1，+∞) C.(-∞，-l) D.(-∞,+∞) 【答案】B

【解析】设F(x)?f(x)?(2x?4), 则F(?1)?f(?1)?(?2?4)?2?2?0，

F'(x)?f'(x)?2，对任意x?R，有F'(x)?f'(x)?2?0，即函数F(x)在R上单调递增，则F(x)?0的解集为(?1,??)，即f(x)?2x?4的解集为(?1,??)，选B.

21【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】若函数y?e(a?1)x?4x（x?R）有大于零的极值点，则实数a范围是 （ ）

A．a??3 B．a??3 C．a?? D．a?? 【答案】B

【解析】解：因为函数y=e因为函数y=e

（a-1）x

（a-1）x

1313+4x，所以y′=（a-1）e

（a-1）x

+4（a＜1），所以函数的零点为x0=

14ln，a?1?a?1+4x（x∈R）有大于零的极值点，故

14ln＝0，得到a<-3,选B a?1?a?122.【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】若曲线f(x)?别为l1,l2,且l1?l2,则a的值为

A．—2

B．2

C．

x,g(x)?xa在点P(1,1)处的切线分

1 2D．—

1 2【答案】A 【解析】f'(x)?12x，g'(x)??x??1，所以在点P的效率分别为k1?1,k2??，因为l1?l2，所以2k1k2??2??1，所以???2，选A.

1123.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】设a?cosxdx,b?sinxdx,下列关系式成

00??立的是( )

A a?b B a?b?1 C a?b D a?b?1 【答案】A

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1110【解析】a?cosxdx?sinx0?所以a?sin1?sin?sin1，b??sinxdx?(?cosx)10?1?cos1，

0?6?1，21111，所以?cos1??，b?1?cos1?1??，所以a?b，选A. 32222124.【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】设函数f(x)?x?lnx(x?0)，则y?f(x)3又cos1?cos??（ ）

1e1B．在区间(,1),(1,e)内均无零点

e1C．在区间(,1)内有零点，在区间(1,e)内无零点

e1D．在区间(,1)内无零点，在区间(1,e)内有零点

eA．在区间(,1),(1,e)内均有零点 【答案】D

e111f(e)??1?0，f(1)=?0，f()??1?033e3e【解析】，根据根的存在定理可知，选D.

25.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】已知a?0函数f(x)?x3?ax在[1,??)是单调增函数，则a的最大值是 ( )

A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】D

【解析】函数的导数f'(x)?3x2?a，要使函数在[1,??)是单调增函数，则有f'(x)?3x2?a?0横成立，即a?3x，又3x?1，所以a?3，即a的最大值是3，选D.

2226【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】函数 的图象与x轴所

围成的封闭图形的面积为（ ） A．

B． 1 C． 2 D．

【答案】A

?【解析】根据积分的应用可求面积为S??2?1f(x)dx??(x?1)dx??2cosxdx

?100?1?(x2?x)2?0?1?sinx20?13?1?，选A. 22 - 8 -