2015届高三一轮复习数学周练(4)

?Sn?2T?n(n?1)?2n 2n(n?1)?2n?2Tn??TnSn??Tn2 ?nnn?3??2??Tn

2n31?(1?n)2??3(1?1)??3?3 又Tn?b1?b2?????bn?4nn?1122221?2Sn??Tnn?3??233??(??n?1) n2n22S??Tn}是等差数列. ?当且仅当??2时，数列{nn设数列?an?的前

n项积为Tn，已知对?n,m?N?，当n?m时，总有

Tn?Tn?m?q(n?m)m(q?0是常数). Tm ⑴求证：数列?an?是等比数列；

⑵设正整数k,m,n(k?m?n)成等差数列，试比较Tn?Tk和(Tm)2的大小，并说明理由.

在等差数列?an?中，公差d ? 0，且a5?6，（1）求a4?a6的值．

（2）当a3?3时，在数列?an?中是否存在一项am（m正整数），使得 a3 ，a5 ，am成等比数列，若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

（3）若自然数n1 , n2 , n3 , ??? , nt ,??? , (t为正整数)满足5< n1

设等比数列?an?的公比q?1,Sn表示数列?an?的前n项的和,Tn表示数列?an?的前n项 的乘积,Tn?k?表示?an?的前n项中除去第k项后剩余的n-1项的乘积, 即Tn?k??SnTnTn?,则数列n,k?N,k?n??Tn?1??Tn?2??ak?Tn?n?的前n项的和是

____(用a1和q表示)

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【答案】

a12?1?qn?1?q

6、在公差不为0的等差数列?an?与等比数列?bn?中，已知a1?b1?1,a2?b2,a8?b3 （1）、求等差数列?an?与等比数列?bn?的通项公式（2）、求数列?an?bn?的前n项和 选：（3）、是否存在常数a,b使得对一切正整数n，都有an?logabn?b成立？若存在，求出a,b；若不存在，请说明理由。

、已知数列

?an?的前n项和为Sn，若a1?1，Sn?nan?n?n?1?，n?N?，令bn?1an?an?1，

且数列

（1）求证：数列?an?为等差数列，并写出an关于n的表达式；（2）若不等?bn?的前项和为Tn。

式?Tn?n?8（?5为常数）对任意正整数n均成立，求?的取值范围；（3）是否存在正整数m，

n?1?m?n?，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明

理由。

设数列{an}的各项都是正数, 且对任意n?N都有a1?333?a2?a3??an3?(Sn)2,记Sn为数列

{an}的前n项和 (1) 求证: a2n?2Sn?an；(2) 求数列{an}的通项公式；

(3) 若bn都有bn?1?3n?(?1)n?1??2an(?为非零常数, n?N?), 问是否存在整数?, 使得对任意n?N?,

?bn

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225. （1）求数列{an}的通项an； （2）设bn?2an?2n，求数列?bn?的前n项和Tn。（3）、cn?2an?(2n)，求数列?cn?前n项和

设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5?a13?34，S3?9． （1）求数列{an}的通项公式及前n项和公式； （2）设数列{bn}的通项公式为bn?an，问: 是否存在正整数t，使得b1，b2，bm an?t 18

(m?3，m?N)成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.

若数列?an?满足a1?2,anan?1?1,则a2n?___________. n3已知函数f(x)?2x?31，数列{an}满足a1?1,an?1?f(),n?N*. 3xan（1）求数列{an}的通项公式；

（2）令Tn?a1a2?a2a3?a3a4?a4a5?????a2na2n?1，求a2n?1?a2n?1及Tn； （3）令bn?1an?1an(n?2),b1?1,Sn?b1?b2?????bn,若Sn?m?2004*对一切n?N成2立，求最小正整数m.

等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且

aSn2n，则5= ?b6Tn3n?1数列{an}的前n项和是Sn，若数列{an}的各项按如下规则排列：

11212312341, , , , , , , , , , , 23344455556，若存在整数k，使Sk?10，Sk?1?10，则ak? ．

已知Sn是首项为a的等比数列?an?的前n项的和，S3，S9，S6成等差数列，（1）求证：（2）若Tn?a1?2a4?3a7???na3n?2，求Tn a2，a8，a5成等差数列；

设等比数列｛an｝的前n项和为Sn ，S4?1,S8?17，求S16= . 已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3?a4?117，a2?a5?22． （1）求数列{an}的通项公式an；（2）若数列{bn}是等差数列，且bn?Sn，求非零常数n?cc；

（3）若(2)中的{bn}的前n项和为Tn，求证：2Tn?3bn?1?64bn．

(n?9)bn?12、已知一个等差数列前三项的和为3，最后三项的和为9，且所有项的和为242，该 数列的项数为

,an是各项均不为零的n（n≥4）项等差数列，且公差d?0，若将此数列删去某

a一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列．当n?4时，求1的数值；

d设a1,a2,

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3、等比数列{an}中，q＝2，S99=77，求a3?a6???a99= .

已知一个等比数列前三项的积为3，最后三项的积为9，且所有项的积为243，该数列的项数为

已知正项数列{an}中，对任意的n?N均有等式a1?a2?a3?????an求an

例1．某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元；两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息. 若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中，哪种获利更多？（取

?22224n?1?成立，

31.0510?1.629,1.310?13.786,1.510?57.665）

某人从1998年起，每年7月1日到银行新存入a元一年定期，若年利率r保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，到2010年7月1日，将所有的存款及利息全部取回，他可取回的总金额是 元。

解析：甲方案是等比数列，乙方案是等差数列，

1.310?1①甲方案获利：1?(1?30%)?(1?30%)???(1?30%)?， ?42.63（万元）

0.329银行贷款本息：10(1?5%)10， ?16.29（万元）

故甲方案纯利：42.63?16.29?26.34（万元），

②乙方案获利：1?(1?0.5)?(1?2?0.5)???(1?9?0.5)?10?1?10?9?0.5 2?32.50（万元）；

银行本息和：1.05?[1?(1?5%)?(1?5%)???(1?5%)]

291.0510?1?1.05??13.21（万元）

0.05故乙方案纯利：32.50?13.21?19.29（万元）； 综上可知，甲方案更好。

点评：这是一道比较简单的数列应用问题，由于本息金与利润是熟悉的概念，因此只建

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