2019届江苏省泰州中学高三下学期5月第四次模拟考试数学试题（解析版）

______. 【答案】

72 10【解析】根据点的坐标满足函数解析式，即可求得sin?,cos?，再利用正弦的和角公式即可求得函数值. 【详解】 由题可知：sin??3?4，因为0???，故可得cos??. 525故f?272??????. ?sin???sin??cos???????10?8??4?272. 10故答案为：【点睛】

本题考查正弦的和角公式，以及同角三角函数关系，属综合基础题.

10．等比数列?an?中，a1?1，前n项和为Sn，满足S7?4S6?3S5?0，则

S4?_________．

【答案】40 【解析】【详解】

由题设可知S7?3S5?4S6，即4S5?a6?a7?4S5?4a6，也即a7?3a6?q?3，所

34?1以S4??40，故答案40．

3?1【点睛】

解答本题的关键是熟练掌握等比数列的通项公式及前项和等基础知识和基本公式的综合运用．求解时先依据题设条件建立方程求出等比数列的公比及首项，再运用等比数列

34?1的前项和公式求出S4??40使得问题获解．

3?111．当a?b?c时，【答案】3

【解析】分离常数，利用均值不等式即可容易求得结果. 【详解】

因为a?b?0,b?c?0，

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a?ca?b?的最小值是______. a?bb?c故可得

a?ca?bb?ca?bb?ca?b??1???1?2??1?2?3， a?bb?ca?bb?ca?bb?cb?ca?b?，即a?c?2b时取得最小值. a?bb?c当且仅当

故答案为：3. 【点睛】

本题考查利用均值不等式求最小值，属基础题.

12．在平面四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC?4，BD?3，

uuuruuuruuuruuur?AOB?60?，若AD?BC?2，则AB?DC?______.

【答案】?4

【解析】根据向量的数量积运算即可容易求得结果. 【详解】

uuuvuuuvuuuvuuuv由题可知：AC?BD?AC?BD?cos?AOB?6. uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvAC?BD?AB?BC?BC?CD 因为

?????uuuvuuuvuuuvuuuvuuuv2uuuvuuuv?AB?BC?AB?CD?BC?BC?CD

uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv?AB?BC?AB?CD?BC?BC?CD

?uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv?AB?BC?AB?CD?BC?BD

uuuvuuuvuuuvuuuvuuuv?BC?AB?BD?AB?CD

??uuuvuuuvuuuvuuuv?BC?AD?AB?CD uuuvuuuvuuuvuuuv?BC?AD?AB?DC

uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvAC?BD?6?BC?AD?AB?DC，

又因为AD?BC?2， 故可得AB?DC??4. 故答案为：?4. 【点睛】

本题考查向量的数量积运算，属基础题. 13．在直角坐标平面xOy上，⊙O：

，⊙O1：

.过x轴的左半轴

uuuvuuuvuuuvuuuv上一点M作⊙O的切线，与⊙O切于点A，与⊙O1分别交于点B、C.若AB = BC，则

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点M的坐标为________. 【答案】

【解析】【详解】 如图，过点O1作

于点H，则H为BC的中点.

设故

，得

，

.

.

由题设及

知

.

从而，点（-4，0）.

?x2??2?a?x,x?a?14．已知函数g?x???2，若存在a???2,3?，使得函数

?x?2?ax,x?a????y?g?x??at有三个零点，则实数t的取值范围是______.

【答案】2?t?25 12【解析】讨论g?x?的单调性，根据g?x?的大致图像，结合题目要求，得到不等式，求解即可. 【详解】

2??x??2?a?x,x?ag?x???2，

???x??2?a?x,x?aa?2?a?a??2时，g?x?在?a,???上递增， 2a?2?a?a?2时，g?x?在???,a?上递增， 当x?a，对称轴x?2若x≥a，对称轴x?第 7 页 共 23 页

所以当?2?a?2时，g?x?在R上递增，则函数y?g?x??at不可能有三个零点， 故只需考虑2?a?3的情况. 画出y?g?x?的大致图象可知：

要使得函数y?g?x??at有三个零点，只能g??a?2???g?a?， 2??2???a?2?2?a?2????，即存在2?a?3，使得t??2,?即可. 即ta??2a,???44a?????令h?a??a?2??4a2a2?4a?4??2，只要使t???h?a???max即可，而

4a25??ha?h3?. ??????max12故2?t?25. 1225. 12故答案为：2?t?【点睛】

本题考查根据函数零点个数求参数范围，属综合性困难题.

二、解答题

15．一副直角三角板（如图1）拼接，将?BCD折起，得到三棱锥A?BCD（如图2）.

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