（优辅资源）福建省漳州市高三5月教学质量检查数学理试卷 Word版含答案

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2017年漳州市普通高中毕业班质量检查试卷

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，满分150分。

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．

（1）已知集合A?xy?lgx,B?y|y????x?1，则AB?

?（A）[1,??) （B）?1,??? （C）[0,??) （D）?0,??? （2）已知复数z满足(1?i)?z?2?i，则复数z的共轭复数为

（A）

1313?i （B）?i （C）1?3i （D）1?3i 2222（3）已知随机变量?服从正态分布N(2,?2)，若P(0≤?≤2)=0.3，则P(?≥4)=

（A）0.2 （B）0.3 （C）0.6 （D）0.8

x2y21??1的渐近线方程为y??x，则m的值为 （4）若双曲线

3?mm?12（A）?1 （B）

1111 （C） （D）?1或 333（5）如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线表示一正方体被某平面截得的几何体的三视图，则该几何体的体积为

（A）2 （B）4 （C）6 （D）8

（6）一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一

半再落下，则右边程序框图输出的S表示的是

（A）小球第10次着地时向下的运动共经过的路程 （B）小球第10次着地时一共经过的路程

（C）小球第11次着地时向下的运动共经过的路程 （D）小球第11次着地时一共经过的路程

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?x≥-1,?（7）已知点P的坐标(x,y)满足?y≤2，过点P的直线l与圆O:x2?y2?7交于

?2x?y?2≤0，?A，B两点，则AB的最小值为

（A）2 （B）22 （C）3 （D）23 (8) 如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫

卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、 前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30?，则正四棱柱的高为 （A）26 （B）27 （C）42 （D）5 (9) 已知?2x?3??a0?a1(x?2)?a2(x?2)2?a3(x?2)3?a4(x?2)4，则a2? （A）24 （B）56 （C）80 （D）216 (10) 函数f?x???1?cosx?sinx在???,??上的图象大致是

4

(11) 已知函数f?x??sin2?x?23cos2?x?1(??0)在区间(?,2?)内没有极值点，则

?的取值范围为

（A）??511??5?,? （B）?0,??1224??12?1?2???5??24??111?,? ?242???511?,? ??1224?（C）?0,? （D）?0,试 卷

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(12) 曲线C是平面内与两个定点F1(?2,0)，F2(2,0)的距离之积等于9的点的轨迹．给出

下列命题：

①曲线C过坐标原点； ②曲线C关于坐标轴对称；

③若点P在曲线C上，则△F1PF2的周长有最小值10； ④若点P在曲线C上，则△F1PF2面积有最大值其中正确命题的个数为

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

9． 2第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求做答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．

(13) 已知向量a，b满足a?b=2，且b=(1,3)，则a?b在b方向上的投影为 . (14) 甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知．3人作出如下预测：

甲说：我不是第三名； 乙说：我是第三名； 丙说：我不是第一名．

若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第一名的是 . (15) 已知函数f(x)?xlnx?ax2在(0,??)上单调递减，则实数a的取值范围是 . (16) 在△ABC中，?BAC?90，BC?4，延长线段BC至点D，使得BC?4CD，若

?CAD?30，则AD? .

三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）

已知等差数列?an?前5项和为50，a7?22，数列?bn?的前n项和为Sn，b1?1，

bn?1?3Sn?1.

（Ⅰ）求数列?an?，?bn?的通项公式；

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（Ⅱ）若数列?cn?满足

c1c2c???????n?an?1,n?N?，求c1?c2?????c2017的值. b1b2bn(18)（本小题满分12分）

漳州水仙鳞茎硕大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟丽，有“天下水仙数漳州”之美誉．现某水仙花雕刻师受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻师每雕刻一粒可赚1.2元，如果雕刻师当天超额完成任务，则超出的部分每粒多赚0.5元；如果当天未能按量完成任务，则按完成的雕刻量领取当天工资．

（Ⅰ）求雕刻师当天收入(单位：元)关于雕刻量n（单位：粒，n?N）的函数解析式f(n)； （Ⅱ）该雕刻师记录了过去10天每天的雕刻量n（单位：粒），整理得下表：

雕刻量n 频数 210 1 230 2 250 3 270 3 300 1 以10天记录的各雕刻量的频率作为各雕刻量发生的概率．

（ⅰ）在当天的收入不低于276元的条件下，求当天雕刻量不低于270个的概率； （ⅱ）若X表示雕刻师当天的收入（单位：元），求X的分布列和数学期望．

（19）（本小题满分12分）

如图，在底边为等边三角形的斜三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?3AB，四边形

B1C1CB为矩形，过A1C做与直线BC1平行的平面A1CD交AB于点D．

（Ⅰ）证明：CD?AB；

（Ⅱ）若AA1与底面A1B1C1所成角为60o，求二面角B?A1C?C1的余弦值．

（20）（本小题满分12分）

A1 B1

A D B C

C1

x2y23已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，短轴长为2．

2ab试 卷