高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动易错剖析

（1）粒子在平行金属板之间做匀速直线运动，洛仑兹力与电场力相等， 即：B0qv0=qE，其中E?解得：v0?U ， dU； B0d（2）在圆形磁场区域，微粒做匀速圆周运动，

2v0由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得：qvB?m ，

r由几何关系有：tan解得m??2?r RqBB0Rd?tan U2（3）若离子沿平行于金属板的方向从E点射入磁场区域，则轨迹如图；

由几何关系可知：sin??可知sin??cotR?r，因tan? r2R?2

11．现代物理经常用磁场来研究同位素粒子，在xoy坐标系内有垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．现有电荷量均为?q的a、b两粒子从坐标原点O以相同速率v同时射入磁场，a沿x轴正方向，b沿y轴正方向，a粒子质量为m，b粒子质量为2m，不计粒子重力以及粒子间相互作用，求：

（1）当a粒子第1次刚到达y轴时，b粒子到达的位置坐标；

（2）a、b粒子是否会再次相遇？如能，请通过推导求出何时相遇；如不能，请简要说明理由；

（3）设两粒子在y轴上投影的距离为?y，则?y何时有最大值并求出?y的最大值． 【答案】（1）（?2mv2mv4k?m，）（2）a、b粒子在t?时刻相遇qBqBqB(4n?3)?m4mv （n=1、2、3……）

qBBq（k=1、2、3……）（3）t?【解析】 试题分析：（1）由a粒子半径b粒子半径r2?可知：

周期

2mv2??2m?2r1周期T2??2T1 qBqBa粒子第1次刚到达y轴历时所以此时b粒子运动

）

1周，位置坐标为（4（2）由图可知：ab可能在O、P点再次相遇 因为点相遇

所以A.b粒子在t?，所以A.b粒子经过t?T2?4?m在O点再次相遇，该过程粒子不可能在PqB4k?m（k=1、2、3……） 时刻相遇 qB

（3）解法一：

由第（1）问分析可知，当a粒子第二次到达其圆轨迹最高点时（即a粒子运动了T1），b粒子恰好在其圆轨迹的最低点，此时两粒子在y轴上投影的距离Δy最大．

考虑圆周运动的周期性，此后a粒子每运动两周，b粒子运动一周，两粒子在y轴上投影的距离Δy再次最大． 所以t?323(4n?3)?mT1?n?2T1?时2Bq4mv Bq最大

?ymax?4r1?解法二： 由

可知：a粒子半径为r时，b粒子的半径为2r 可知：b的半径扫过角时，a的半径扫过2?角

由

当

时，

有最大值4r，此时

时

最大，?ymax?4r?即2n??1.5???t?2?tBqt?得：T22m4mv． Bq考点：带电粒子在磁场中的运动

【名师点睛】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．

12．在如图所示的xoy坐标系中，一对间距为d的平行薄金属板竖直固定于绝缘底座上，底座置于光滑水平桌面的中间，极板右边与y轴重合，桌面与x轴重合，o点与桌面右边

相距为

7d，一根长度也为d的光滑绝缘细杆水平穿过右极板上的小孔后固定在左极板4上，杆离桌面高为1.5d，装置的总质量为3m．两板外存在垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场和匀强电场（图中未画出），假设极板内、外的电磁场互不影响且不考虑边缘效应．有一个质量为m、电量为+q的小环（可视为质点）套在杆的左端，给极板充电，使板内有沿x正方向的稳恒电场时，释放小环，让其由静止向右滑动，离开小孔后便做匀速圆周运动，重力加速度取g．求：

（1）环离开小孔时的坐标值； （2）板外的场强E2的大小和方向；

（3）讨论板内场强E1的取值范围，确定环打在桌面上的范围． 【答案】（1）环离开小孔时的坐标值是-（2）板外的场强E2的大小为 1d； 4mg，方向沿y轴正方向； q17qB2d3qB2d（3）场强E1的取值范围为 ，环打在桌面上的范围为?d～d． ～446m8m【解析】 【详解】

（1）设在环离开小孔之前，环和底座各自移动的位移为x1、x2．由于板内小环与极板间的作用力是它们的内力，系统动量守恒，取向右为正方向，根据动量守恒定律，有： mx1-3mx2=0 ① 而x1+x2=d ② ①②解得：x1= x2=

3d ③ 41d 431d-d=-d

44（2）环离开小孔后便做匀速圆周运动，须 qE2=mg

环离开小孔时的坐标值为：xm=