高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动易错剖析

（1）证明两次粒子打到B点速度方向不同；

（2）判断两次粒子打到B点的时间长短，并加以证明。

【答案】（1）因为tan??tan?，所以两次粒子打到B点速度方向不同；（2）第一次粒子做平抛运动，沿直径方向的速度不变；第二次粒子做匀速圆周运动，沿直径方向的速度逐渐变小，而两次都击中半圆形边界上同一点B，两次沿直径方向的位移相等，所以第二次用时较长，证明见详解。 【解析】 【详解】

（1）设半圆形区域的半径为r，B点与圆心连线和半圆形直径方向的夹角为?，第一次射入时，带正电的粒子做类平抛运动，水平方向

r+rcos?=vt

竖直方向的速度

qEqEr(1?cos?)t= mmv第一次射出B点速度与直径方向的夹角

vy=

tan?=

vyv=

qEr(1?cos?)

mv2第二次射入时，粒子做匀速圆周运动，径向射入，径向射出，射出B点速度与直径方向的夹角为?，做匀速圆周运动的半径

R=

mv qB?rqBrtan== 2Rmv第二次射出B点速度与直径方向的夹角

2tan?2=

tan?=

1?tan2?2qBtmv

m2v2?q2B2r22因为tan??tan?，所以两次粒子打到B点速度方向不同。

（2）第一次粒子做平抛运动，沿直径方向的速度不变；第二次粒子做匀速圆周运动，沿直径方向的速度逐渐变小，而两次都击中半圆形边界上同一点B，两次沿直径方向的位移相等，所以第二次用时较长。 第一次在水平方向

r+rcos?=vt1

第一次粒子在电场中运动的时间

t1=

r(1?cos?) v

第二次粒子在磁场中运动的半径

rmvR==? qBtan2qB=

第二次粒子在磁场中运动的

mvtanr?2

?r?2?m?m?r?(1?cos?)t2=T===?= 2?2?qBqBvtanvsin?2因为??sin?，所以t2?t1。

9．如图甲所示，在坐标系xOy平面内，y轴的左侧有一个速度选择器，其中电场强度为E，磁感应强度为B0．粒子源不断地释放出沿x轴正方向运动，质量均为m、电量均为+q、速度大小不同的粒子．在y轴的右侧有一匀强磁场，磁感应强度大小恒为B，方向垂直于xOy平面，且随时间做周期性变化（不计其产生的电场对粒子的影响），规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正，如图乙所示．在离y轴足够远的地方有一个与y轴平行的荧光屏．假设带电粒子在y轴右侧运动的时间达到磁场的一个变化周期之后，失去电荷变为中性粒子．（粒子的重力忽略不计）

（1）从O点射入右侧磁场的粒子速度多大； （2）如果磁场的变化周期恒定为T=

?m，要使不同时刻从原点O进入变化磁场的粒子做qB曲线运动的时间等于磁场的一个变化周期，则荧光屏离开y轴的距离至少多大； （3）荧光屏离开y轴的距离满足（2）的前提下，如果磁场的变化周期T可以改变，试求从t=0时刻经过原点O的粒子打在荧光屏上的位置离x轴的距离与磁场变化周期T的关系． 【答案】（1）

E5?m22mE（2）（3）T＜ B03qBqBB0【解析】 【详解】

（1）因为粒子在速度选择器中运动时受力平衡，即：qvB0=qE， 解得：v=

E； B0（2）带电粒子进入y轴右侧之后，在磁场中运动的半径为：r=

mvmE=， qBqBB0因为磁场的变化周期恒为：T=90°，

?m，所以粒子在该磁场中运动半个周期所转过的角度为qB任一时刻进入y轴右侧磁场的粒子其运动轨迹如图甲所示：

为使粒子在磁场中运动满一个变化周期，荧光屏离开y轴的距离应该为： x=2rsinα+2rsin（90°-α）=2rsinα+2rcosα=22rsin（45°+α）， 当α=45°时，x的值最大，最大值为：x=22r=

22mE； qBB0（3）因为带电粒子在两个磁感应强度大小相等的磁场中运动的时间相等， 所以其轨迹具有对称性，如图乙所示，

其经过一个磁场变化周期之后的速度方向与x轴方向平行， 且此时距x轴的距离为：y=2r（1-cosα）

式中的α为粒子在变化的磁场中运动半个周期所转过的角度， 其余周期T的关系为：则：α=

T?m=， qB2qBT， 2m所以经过一个周期后，距x轴的距离为：y=2

mEqBT（1-cos）， qBB02m由于只有在y轴的右侧才有变化的磁场，所以带电粒子最大转过的角度不会超过150°，如图丙所示，

55?m?mTm=6即磁场的变化周期有一个最大值，，所以：T＜Tm=；

3qB2qB

10．如图1所示，左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里。右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。一电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的G点射出。已知弧EG所对应的圆心角为?，不计离子重力。求：

（1）离子进入平行板时的速度大小v0； （2）离子的质量m；

（3）如图2所示，若改变右侧圆形磁场区域的位置，使圆形磁场的直径EH与EF成?角，该离子沿平行于金属板的方向从E点射入磁场区域，恰好从H点射出，求?角的正弦值sin?。 【答案】（1）v0=【解析】 【详解】

UqBB0Rd??tan；（3）sin?=cot ；（2）m=

B0dU22