2020学年高中数学1.3三角函数的图象和性质1.3.3函数y=Asin(ωx+φ)的图象应用案巩固提升苏教版必修4

1.3.3 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象

[

学生用书P93(单独成册)])

[A 基础达标]

π

1．若函数 y＝sin 2x 的图象向左平移个单位得到 y＝f(x)的图象，则( )

4A．f(x)＝cos 2x C．f(x)＝－cos 2x

B．f(x)＝sin 2x D．f(x)＝－sin 2x

π???π???解析：选 A．依题意得 f(x)＝sin ?2?x＋??＝sin?2x＋?＝cos 2x.故选 A．

4??2????

ππ??2．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)?ω>0，－<φ

22??( )

π

A．－

3πC．－

6

πB．

3πD．

6

Tπππ2π

解析：选B．由题意，得＝＋＝，所以T＝π，由T＝，得ω＝2，由图可知A＝1，

2362ω?π?所以f(x)＝sin(2x＋φ)．又f??＝ ?3?

sin?

?2π＋φ?＝0，－π<φ<π，

?22?3?

π

所以φ＝，故选B．

3

2ππ

3．设f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的定义域为R，周期为，初相为，值域为[－

361，3]，则函数f(x)的解析式为( )

π??A．f(x)＝2sin?3x＋?＋1

6??π??B．f(x)＝2sin?3x＋?－1 6??

π??C．f(x)＝－2sin?3x＋?－1 6??π??D．f(x)＝2sin?3x－?＋1 6??

解析：选A．因为－A＋B＝－1，A＋B＝3， 所以A＝2，B＝1， 2π2π

因为T＝＝，

ω3π

所以ω＝3，又φ＝，

6π??故f(x)＝2sin?3x＋?＋1. 6??

π??4．若将函数y＝sin?2x－?的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向

4??π

右平移个单位，则所得函数g(x)图象的一个对称中心为( )

6

A．?

?5π，0?

?

?12??π?B．?，0?

?4??π?D．?，0? ?12?

?π?C．?，0? ?6?

π??解析：选A．将y＝sin?2x－?的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可以

4??1?π?π?π?π?π?????xx－x－2－得到y＝sin???再向右平移个单位可以得到y＝sin???－?的图象，?＝sin?6?4?4?6???2?4????

?5π??5π??5π?＝sin?x－?的图象，因此，g(x)＝sin?x－?，由g??＝sin 0＝0，选项A正确．

12?12????12?

π??5．函数y＝3sin?－2x－?(x∈[0，π])的增区间是________．

6??π??解析：原式可化为y＝－3sin?2x＋?.

6??ππ3π

令＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z， 262π2π

得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 63

?π2π?又x∈[0，π]，则增区间为?，?.

3??6

答案：?

?π，2π?

?

?63?

π?1π?1??π

6．若对任意的实数a，函数f(x)＝sin?kx＋?－(k＞0)，x∈?a－，a＋?的图象与直

3?336?4??

1

线y＝－有且仅有两个不同的交点，则实数k的值为________．

2

解析：对于任意的实数a，由函数f(x)的图象在

π?1?π

x∈?a－，a＋?时与直线y＝－有且仅有两个不同的交点，故

?

3

6?

2

?a－π，a＋π?的区间长度是函数f(x)的最小正周期，即T＝π，所以k＝2π＝4. ??36?2T?

答案：4

π??7．已知函数y＝sin(ωx＋φ)?ω＞0，0＜φ≤?，且此函数的图象如图所示，则点(ω，φ)

2??的坐标是________．

T73π2π?3π，0?，此

解析：由图可知＝π－π＝，所以T＝π.又＝T，所以ω＝2.又图象过??2882ω?8?

3ππ

点可看作“五点法”中函数的第三个点，故有2×＋φ＝π，所以φ＝.所以点(ω，φ)的坐

84π??2，标是??.

4??

?π?答案：?2，?

4??

π????8．已知函数y＝?sin?2x－??，以下说法正确的序号是________．

6????π

①函数的周期为；

4②函数是偶函数；

π

③函数图象的一条对称轴为直线x＝；

3④函数在?

?2π，5π?上为减函数．

?6??3

π

解析：该函数的周期T＝；

2π????因为f(－x)＝?sin?－2x－?? 6????π????＝?sin?2x＋??，

6????

因此它是非奇非偶函数；

π??2π5π?π???2π5π????函数y＝sin?2x－?在?，?上是减函数，但y＝?sin?2x－??在?，?上是增函6??36?6???36????π??π?π???数，因此只有③正确，即将x＝代入y＝?sin?2x－??得y＝?sin ?＝1.

6??2?3???

答案：③

π??9．作出函数y＝3sin?2x＋?，x∈R的简图，并说明它与y＝sin x的图象之间的关系．

3??解：列表：

x π2x＋ 3π??3sin?2x＋? 3??描点画图，如图． －π 6π 12π 23 π 3π 0 7π 123π 2－3 5π 62π 0 0 0

π??利用函数的周期性，把y＝sin x的图象向左、右扩展，就得到y＝3sin?2x＋?，x∈R的简3??图．

法一：y＝sin x的图象

y＝sin?x＋?的图象

3

??

π?

?

y＝sin?2x＋?的图象

3

??

π?

?

y＝3sin?2x＋?的图象．

3

??

π?

?

法二：y＝sin x的图象