2019年浙江省杭州市滨江区、拱墅区中考数学一模试卷

10.【答案】【解析】

， ．

解：|-|=故答案为：根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．

本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 11.【答案】a（a+2）（a-2）

【解析】

32

解：a-4a=a（a-4）=a（a+2）（a-2）．

故答案为：a（a+2）（a-2）．

首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．

此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．

12.【答案】35°【解析】

解：连接OC，

， ∵CP切⊙O于点C，∠P=20°， ∴∠OCP=90°， ∴∠COP=70°

∵OA=OC， ∴∠OCA=∠A= 故答案为：35°

连接OC，利用切线的性质和三角形内角和得出∠COP的度数，进而利用等腰三角形的性质得出∠A的度数即可．

本题考查了切线的性质，关键是利用切线的性质和三角形内角和得出∠COP的度数．

，

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13.【答案】2+2【解析】

米，∠ACB=60°，∠DCE=45°，AC=CE

解：如图所示：AB= 则在直角三角形ABC ∴，，，

∴直角三角形DCE中，CE=AC=4， ∴∴∴故答案为： ， ，

本题需要分段求出巷子被分成的两部分，再加起来即可．先在直角三角形ABC中，用正切和正弦，分别求出BC和AC（即梯子的长度），然后再在直角三角形DCE中，用∠DCE的余弦求出DC，然后把BC和DC加起来即为巷子的宽度．

本题需要综合应用正切、正弦．余弦来求解，注意梯子长度不变，属于中档题．

14.【答案】-x＜-2或0＜x＜2，

【解析】

解：根据表格可得：当x=-3和x=2时，两个函数值相等， 因此y=ax+b和y=的交点为：（-3，-2），（2，3），

的解为：x＜-2或0＜x＜2．

根据点的图表即可得出：要使ax+b＜第10页，共17页

故答案为：x＜-2或0＜x＜2

根据图表，求出反比例函数和一次函数的交点，然后交点以及表格中的对应函数值，即可求出ax+b＜的解．

本题主要考查了一次函数和反比例函数交点的问题，熟悉一次函数和反比例函数的性质是解答此题的关键． 15.【答案】1＜k＜【解析】

解：如图所示： 设=k，若符合条件的点E有两个E、E1，

则AC边上的高垂直平分EE1，

∵AB=AC，CD是AB边上的中线，BE=CD， ∴BE是中线，AE=CE，

当CD⊥AB时，BE⊥AC，满足条件的点E有一个， 此时△ABC是等边三角形，AB=BC，=1；

当满足条件的一个点E1与点C重合时，BE=BC， ∴∠BCE=∠BEC， ∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠BCE=∠BEC=∠ABC=∠ACB， ∴△BCE∽△ABC， ∴=，

AB2，

2

CE=∴BC=AB×

∴AB=∴=BC， ；

=k，若符合条件的点E有两个，则k的取值范围是1＜k＜

综上所述，设；

故答案为：1＜k＜．

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符合条件的点E有两个E、E1，则AC边上的高垂直平分EE1，由等腰三角形的性质得出BE是中线，AE=CE，求出当CD⊥AB时，BE⊥AC，满足条件的点E有一个，此时△ABC是等边三角形，AB=BC，=1；当满足条件的一个点

=，求出AB=

E1与点C重合时，BE=BC，证明△BCE∽△ABC，得出BC，得出=；即可得出结果．

本题考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形的中线；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键．

16.【答案】（1）证明：连接BG，

∵AB是直径， ∴∠AGB=90°， ∴∠B+∠BAG=90°， ∵AB⊥CD， ∴∴∠AEF=90°， ∴∠F+∠BAF=90°， ∴∠B=∠F， ∵∠ADG=∠B， ∴∠ADG=∠F；

（2）解：①连接OD，

设⊙O的半径为r，则AB=2r， ∵AE=CD，BE=2， ∴CD=AE=2r-2， ∵CD⊥AB， ∴DE=CD=r-1，

222

∵OD=OE+DE， 222

∴r=（r-2）+（r-1），

∴r=5，r=1（不合题意，舍去）， ∴⊙O的半径长为5；

②∵∠ADG=∠F，∠DAG=∠FAD， ∴△ADG∽△AFD，

∴，

2

∴AD=AG?AF， ∵DE=4，AE=8，

∴AD==4，

∵∠GCF=∠DAF，∠F=∠F， ∴△FCG∽△FAD，

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