广东省2019届普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟(一)试题(含解析)

【点睛】本题考查四面体内切球的表面积，考查学生分析解决问题的能力，确定三棱锥内切球的半径是关键，属于中档题． 16.已知函数则

【答案】18 【解析】 【分析】

由题意得函数f（x）与g（x）的图像都关于点【详解】函数

关于点，…，故答案为：18

【点睛】本题考查了函数对称性的应用，结合函数奇偶性以及分式函数的性质求出函数的对称性是解决本题的关键，属于中档题.

为奇函数，函数

对称，结合函数的对称性进行求解即可．

关于点

对称，

与

，函数

图像的交点为

，.

为奇函数，

，且______．

与

图象的交点为

，

，…，

，

2）对称，所以两个函数图象的交点也关于点（1，对称， ,两两关于点

对称，

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：60分

17.设数列（1）求数列（2）设【答案】（1）【解析】 【分析】 （1）由比数列，且

，得

，即可得结果；

（

，且

），两式相减得

，得

是以为公比的等

的前项和为，的通项公式； ，求数列

的前项和. ；（2）

. .

（2）由

【详解】（1）因为则即因为所以故（2）所以故

（

= ， 得

，所以（

，且，所以

）.

，且

，由裂项相消法求和即可.

（

）.

，且

），

，即.

是以为首项，为公比的等比数列.

. ，所以

，

.

.

【点睛】本题考查了求等比数列的通项公式和裂项相消法求数列和的问题，属于基础题. 18.在五面体

中，四边形

为矩形，

，

，

.

（1）证明：平面；

（2）求该五面体的体积. 【答案】（1）详见解析；（2）【解析】 【分析】 （1）由四边形平面平面

为矩形，所以

，

平面，在

，

平面

，所以

，且

平面

，因为，所以

.

，由线面平行的性质定理，得，即可得出；

到，使得

中，由勾股定理得

（2）利用补体的方法，延长和

即可.

，连接，，得，计算

【详解】（1）在五面体因为因为

平面平面

，

中，四边形平面

，所以平面

为矩形，所以平面，所以

，.

，

，

，平面

又因为

，故.因为，所以

，

，连接

=

，所以

平面

，，又

，，所以，所以

，则

，

-平面

， .

，

==

.

，

（2）因为延长

到，使得=

，所以，

，则

【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理，也考查了线面平行的判定和性质定理的应用，补体的思想求多面体的体积，属于中档题.

19.某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据： 间隔时间（）分钟 等候人数（人）

调查小组先从这组数据中选取组数据求线性回归方程，再用剩下的组数据进行检验.检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对值不超过，则称所求方程是“恰当回归方程”.

（1）从这组数据中随机选取组数据后，求剩下的组数据的间隔时间不相邻的概率； （2）若选取的是后面组数据，求关于的线性回归方程（3）为了使等候的乘客不超过钟？

附：对于一组数据

，

，

，

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计分别

，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；

人，试用（2）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分

为： ，.

【答案】（1）；（2）【解析】

，是“恰回归方程”； （3）18.

【分析】

（1）用列举法分别求出“从这组数据中随机选取组数据后，剩下组数据”以及“剩下的组数据相邻”所包含的基本事件数，进而求出“剩下的组数据相邻”的概率，再由对立事件的概率，即可求出结果； （2）由最小二乘法求出线性回归方程，将

和

代入验证即可；

（3）由（2）的结果结合条件列出不等式，求解即可.

【详解】解：（1）设“从这组数据中随机选取组数据后，剩下的组数据不相邻”为事件， 记这六组数据分别为，，，，，，剩下的两组数据的基本事件有，

，

，

，，

，，.

，，

共，

种， ，共种，

，

，

，

，

，

，

，

，

其中相邻的有所以

（2）后面组数据是： 间隔时间（分钟） 等候人数（人） 因为

，

，

，，

所以 ，

所以当当

时， 时，

，

.

，

，

；

所以求出的线性回归方程是“恰回归方程”. （3）由

，得

， 分钟.

故间隔时间最多可设置为

【点睛】本题主要考查古典概型和线性回归方程，需要考生熟记古典概型的概率计算公式，以及最小二乘法