ex12离散傅里叶变换(DFT)

数字信号处理实验

第七次实验

实验名称：离散傅里叶变换（DFT） 班级： 嵌入式电信132 姓名： 学号： 指导教师：zgx

一、 实验目的

（1）加深对离散傅里叶变换基本概念的理解。

（2）了解有限长序列傅里叶变换与周期序列傅里叶级数，离散时间傅里叶变换的联系。

（3）掌握用MATLAB鱼丸进行离散傅里叶变换和逆变换的方法。

二、 实验原理

1.有限长序列额傅里叶变换和逆变换。

2.有限长序列DFT与周期序列DFS的联系。

3.有限长序列DFT与离散时间傅里叶变换DTFT的联系。

三、 实验任务

1.已知有限长序列x（n）=[7,6,5,4,3,2],求x（n），的DFT和IDFT。要求 （1）画出序列傅里叶变换对应的|X（k）|和arg[X（k）]的图形。 （2）画出原信号与傅里叶逆变换IDFT[X（k）]的图形进行比较。

2.已知周期序列的主值x（n）=[7,6,5,4,3,2],求x（n）周期重复次数为3次时的DFS和IDFS。要求：

（1）画出原信号序列的主值和周期序列的图形。

（2）画出序列傅里叶变换对应的|X(k)|和arg[X(k)]的图形。

3.求x（n）=[7,6,5,4,3,2]，0?n?5的DTFT，将（-2π，2π）区间分成500份。要求：

（1）画出原信号。

（2）画出由离散时间傅里叶变换求得的幅度谱X(ejw)和相位谱arg[X(ejw)]的图形。

（3）求有限长序列x（n）=[7,6,5,4,3,2]，N=100时的DFT，并与DTFT的结果进行比较。

~~四、 实验过程、结果及思考 T1:

原信号与傅里叶逆变换IDFT[X（k）]的图形相同。

T2:

T3：（1），（2）

（3）

它们图形相近。

五、实验感想

思考题：

1.有限长序列的离散傅里叶变换与周期序列傅里叶级数有何联系与区别？有限长序列的离散傅里叶变换有何特点？

nk（n）答：区别在于周期序列x变换了有限长序列x(n)；同时由于WN的周期性，

~因此有限长序列的离散傅里叶变换隐含着周期性。

2.有限长序列的离散傅里叶变换与离散时间傅里叶变换有何联系与区别？

答：两者的幅度谱和相位谱图形大致相同，不过前者为离散的，后者为连续的。

感想：通过这次实验，我加深了对离散傅里叶变换基本概念的理解，并且明白了有限长序列傅里叶变换与周期序列傅里叶级数，离散时间傅里叶变换的关系，充分掌握了MATLAB中进行离散傅里叶变换和逆变换的技巧。