2018年上海市高考数学试卷(文科)(2) 精品

考点：直线与平面所成的角。 专题：计算题。

分析：过E作EF⊥BC，交BC于F，连接DF，得到∠EDF是直线DE与平面ABCD所成的角，然后再在三角形EDF中求出此角即可．

解答：解：过E作EF⊥BC，交BC于F，连接DF．

∵EF⊥BC，CC1⊥BC

∴EF∥CC1，而CC1⊥平面ABCD ∴EF⊥平面ABCD，

∴∠EDF是直线DE与平面ABCD所成的角（4分） 由题意，得EF=错误！未找到引用源。 ∵错误！未找到引用源。（8分） ∵EF⊥DF，∴错误！未找到引用源。（10分）

故直线DE与平面ABCD所成角的大小是错误！未找到引用源。（12分）

点评：本题主要考查了直线与平面之间所成角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题． 17、（2018?上海）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）

考点：弧长公式。

分析：连接OC，由CD∥OB知∠CDO=60°，可由余弦定理得到OC的长度． 解答：解：[法一]设该扇形的半径为r米，连接CO．

由题意，得CD=500（米），DA=300（米），∠CDO=60° 在△CDO中，CD+OD﹣2CD?OD?cos60°=OC 即，错误！未找到引用源。 解得错误！未找到引用源。（米）

答：该扇形的半径OA的长约为445米．

2

2

2

[法二]连接AC，作OH⊥AC，交AC于H，

由题意，得CD=500（米），AD=300（米），∠CDA=120°

222

在△CDO中，AC=CD+AD﹣2?CD?AD?cos120°=错误！未找到引用源。． ∴AC=700（米）．（6分）错误！未找到引用源。． 在直角△HAO中，AH=350（米），错误！未找到引用源。， ∴错误！未找到引用源。（米）．

答：该扇形的半径OA的长约为445米．

点评：本题主要考查用余弦定理求三角形边长． 18、（2018?上海）已知函数（fx）=sin2x，g（x）=cos错误！未找到引用源。，直线x=t（t∈R）．与函数f（x），g（x）的图象分别交于M、N两点． （1）当错误！未找到引用源。时，求|MN|的值； （2）求|MN|在错误！未找到引用源。时的最大值． 考点：三角函数的最值。 专题：计算题。 分析：（1）先根据题意表示出|MN|进而利用诱导公式化简，利用余弦函数的性质求得答案． （2）表示出|MN|的表达式，利用两角和公式对表达式化简整理，利用正弦函数的性质求得其最大值． 解答：解：（1）将错误！未找到引用源。代入函数f（x）、g（x）中得到 ∵错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。 =错误！未找到引用源。

（2）∵错误！未找到引用源。 =错误！未找到引用源。 =错误！未找到引用源。 ∵错误！未找到引用源。，

∴|MN|的最大值为错误！未找到引用源。．

点评：本题主要考查了两角和公式和诱导公式化简求值，三角函数的最值问题等．注重了对数学基础知识的考查和基本的推理能力，计算能力的运用． 19、（2018?上海）已知函数错误！未找到引用源。． （1）若f（x）=2，求x的值；

t

（2）若3f（2t）+mf（t）≥0对于错误！未找到引用源。恒成立，求实数m的取值范围． 考点：函数恒成立问题；函数的值。 专题：综合题。 分析：（1）当x≤0时得到f（x）=0而f（x）=2，所以无解；当x＞0时解出f（x）=2求出x即可；

t

（2）由错误！未找到引用源。时，3f（2t）+mf（t）≥0恒成立得到，得到f（t）=错误！未找到引用源。，代入得到m的范围即可． 解答：解（1）当x＜0时，f（x）=3﹣3=0， ∴f（x）=2无解；

当x＞0时，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，

x2x

∴（3）﹣2?3﹣1=0， ∴错误！未找到引用源。．

x

∵3＞0，

∴错误！未找到引用源。（舍）． ∴错误！未找到引用源。， ∴错误！未找到引用源。． （2）∵错误！未找到引用源。， ∴错误！未找到引用源。， ∴错误！未找到引用源。． ∴错误！未找到引用源。，

即错误！未找到引用源。时m＞﹣3﹣1恒成立

2t

又﹣3﹣1∈[﹣10，﹣4]， ∴m＞﹣4．

∴实数m的取值范围为（﹣4，+∞）．

点评：考查学生理解函数恒成立的条件，以及会根据条件求函数值的能力． 20、（2018?上海）已知双曲线错误！未找到引用源。． （1）求双曲线C的渐近线方程； （2）已知点M的坐标为（0，1）．设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点．记错误！未找到引用源。．求λ的取值范围；

（3）已知点D，E，M的坐标分别为（﹣2，﹣1），（2，﹣1），（0，1），P为双曲线C上在第一象限内的点．记l为经过原点与点P的直线，s为△DEM截直线l所得线段的长．试将s表示为直线l的斜率k的函数．

考点：双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题。 专题：计算题。 分析：（1）在双曲线错误！未找到引用源。，把1换成0，就得到它的渐近线方程． （2）设P的坐标为（x0，y0），则Q的坐标为（﹣x0，﹣y0），先求出错误！未找到引用源。，然后运用向量数量积的坐标运算能够求出λ的取值范围．

（3）根据P为双曲线C上第一象限内的点，可知直线l的斜率错误！未找到引用源。再由题设条件根据k的不同取值范围试将s表示为直线l的斜率k的函数． 解答：解：（1）在双曲线错误！未找到引用源。，把1换成0，

2tx

x

所求渐近线方程为错误！未找到引用源。

（2）设P的坐标为（x0，y0），则Q的坐标为（﹣x0，﹣y0）， 错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。 ∵错误！未找到引用源。

∴λ的取值范围是（﹣∞，﹣1]．

（3）若P为双曲线C上第一象限内的点， 则直线l的斜率错误！未找到引用源。 由计算可得，当错误！未找到引用源。； 当错误！未找到引用源。

∴s表示为直线l的斜率k的函数是错误！未找到引用源。

点评：本题是直线与圆锥曲线的综合问题，解题要熟练掌握双曲线的性质和解题技巧． 21、（2018?上海）已知数列{an}：a1=1，a2=2，a3=r，an+3=an+2（n是正整数），与数列{bn}：b1=1，b2=0，b3=﹣1，b4=0，bn+4=bn（n是正整数）． 记Tn=b1a1+b2a2+b3a3+…+bnan．

（1）若a1+a2+a3+…+a12=64，求r的值； （2）求证：当n是正整数时，T12n=﹣4n； 考点：数学归纳法；数列的应用。 专题：计算题；证明题。

分析：本题考查的知识点是数列求和及数学归纳法证明．（1）由已知中a1=1，a2=2，a3=r，an+3=an+2，我们易给出a1+a2+a3+…+a12的表达式（含参数r），构造方程后，解方程即可进行求解．（2）要证明当n是正整数时，T12n=﹣4n，我们可以利用数学归纳法，对其进行论证．

解答：解：（1）a1+a2+a3+…+a12=1+2+r+3+4+（r+2）+5+6+（r+4）+7+8+（r+6） =48+4r． ∵48+4r=64， ∴r=4． 证明：（2）用数学归纳法证明：

+

当n∈Z时，T12n=﹣4n．

①当n=1时，T12=a1﹣a3+a5﹣a7+a9﹣a11=﹣4， 等式成立

②假设n=k时等式成立，即T12k=﹣4k， 那么当n=k+1时，

T12（k+1）=T12k+a12k+1﹣a12k+3+a12k+5﹣a12k+7+a12k+9﹣a12k+11

=﹣4k+（8k+1）﹣（8k+r）+（8k+4）﹣（8k+5）+（8k+r+4）﹣（8k+8） =﹣4k﹣4=﹣4（k+1）， 等式也成立．

+

根据①和②可以断定：当n∈Z时，T12n=﹣4n．

点评：数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基） P（n）在n=1时成立；2）（归纳） 在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．