2018年上海市高考数学试卷(文科)(2) 精品

一、填空题（共11小题，每小题4分，满分44分） 1、（2018?上海）不等式|x﹣1|＜1的解集是 _________ ． 2、（2018?上海）若集合A={x|x≤2}、B={x|x≥a}满足A∩B={2}，则实数a= _________ ． 3、（2018?上海）若复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），则z= _________ ． 4、（2018?上海）若函数f（x）的反函数为f（x）=log2x，则f（x）= _________ ． 5、（2018?上海）若向量错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。且错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。的夹角为错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。= _________ ．

2

6、（2018?上海）若直线ax﹣y+1=0经过抛物线y=4x的焦点，则实数a= _________ ．

2

7、（2018?上海）若z是实系数方程x+2x+p=0的一个虚根，且|z|=2，则p= _________ ． 8、（2018?上海）在平面直角坐标系中，从五个点：A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，2），E（2，2）中

任取三个，这三点能构成三角形的概率是 _________ （结果用分数表示）． 9、（2018?上海）若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a、b∈R）是偶函数，且它的值域为（﹣∞，4]，则该函数的解析式f（x）= _________ ． 10、（2018?上海）已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，平均数为10．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 _________ ． 11、（2018?上海）在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（0，1），（4，2），（2，6）．如果P（x，y）是△ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当ω=xy取到最大值时，点P的坐标是 _________ ．

二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分） 12、（2018?上海）设p是椭圆错误！未找到引用源。上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于（ ） A、4 B、5 C、8 D、10 13、（2018?上海）给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的（ ）条件 A、充要 B、充分非必要 C、必要非充分 D、既非充分又非必要 14、（2018?上海）若数列{an}是首项为1，公比为a﹣错误！未找到引用源。的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的值 是（ ） A、1 B、2 C、错误！未找到引用源。 D、错误！未找到引用源。 15、（2018?上海）如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P（x，y）、P′（x′，y′）满足x≤x′且y≥y′，则称P优于P′，如果Ω中的点Q满足：不存在Ω中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（ ）

﹣1

A、错误！未找到引用源。 B、错误！未找到引用源。 C、错误！未找到引用源。 D、错误！未找到引用源。 三、解答题（共6小题，满分90分）

16、（2018?上海）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC1的中点．求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

17、（2018?上海）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）

18、（2018?上海）已知函数（fx）=sin2x，g（x）=cos错误！未找到引用源。，直线x=t（t∈R）．与函数f（x），g（x）的图象分别交于M、N两点． （1）当错误！未找到引用源。时，求|MN|的值； （2）求|MN|在错误！未找到引用源。时的最大值． 19、（2018?上海）已知函数错误！未找到引用源。． （1）若f（x）=2，求x的值；

（2）若3f（2t）+mf（t）≥0对于错误！未找到引用源。恒成立，求实数m的取值范围． 20、（2018?上海）已知双曲线错误！未找到引用源。． （1）求双曲线C的渐近线方程； （2）已知点M的坐标为（0，1）．设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点．记错误！未找到引用源。．求λ的取值范围；

（3）已知点D，E，M的坐标分别为（﹣2，﹣1），（2，﹣1），（0，1），P为双曲线C上在第一象限内的点．记l为经过原点与点P的直线，s为△DEM截直线l所得线段的长．试将

t

s表示为直线l的斜率k的函数．

21、（2018?上海）已知数列{an}：a1=1，a2=2，a3=r，an+3=an+2（n是正整数），与数列{bn}：b1=1，b2=0，b3=﹣1，b4=0，bn+4=bn（n是正整数）． 记Tn=b1a1+b2a2+b3a3+…+bnan．

（1）若a1+a2+a3+…+a12=64，求r的值； （2）求证：当n是正整数时，T12n=﹣4n；

答案与评分标准

一、填空题（共11小题，每小题4分，满分44分） 1、（2018?上海）不等式|x﹣1|＜1的解集是 （0，2） ． 考点：绝对值不等式的解法。 专题：计算题。

分析：先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解． 解答：解：∵|x﹣1|＜1， ∴﹣1＜x﹣1＜1?0＜x＜2． 故答案为：（0，2）．

点评：此题考查绝对值不等式的解法，解题的关键是去掉绝对值，此类题目是高考常见的题型，此题是一道基础题． 2、（2018?上海）若集合A={x|x≤2}、B={x|x≥a}满足A∩B={2}，则实数a= 2 ． 考点：交集及其运算；集合的包含关系判断及应用。 专题：计算题。

分析：由题意A∩B={2}，得集合B中必定含有元素2，且A，B只有一个公共元素2，可求得a即可．

解答：解：由A∩B={2}，

则A，B只有一个公共元素2； 可得a=2． 故填2．

点评：本题考查了集合的确定性、交集运算，属于基础题． 3、（2018?上海）若复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），则z= 1+i ． 考点：复数代数形式的混合运算。

分析：直接化简出z，然后化简表达式为a+bi（a、b∈R）即可． 解答：解：由错误！未找到引用源。． 故答案为：1+i．

点评：本题考查复数代数形式的混合运算，是基础题．

4、（2018?上海）若函数f（x）的反函数为f（x）=log2x，则f（x）= 2（x∈R） ． 考点：反函数。 专题：计算题。

分析：本题即要求y=log2x的反函数，欲求原函数y=log2x的反函数，即从原函数式中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式． 解答：解：令∵y=log2x（x＞0），

y

则y∈R且x=2，

x

∴f（x）=2（x∈R）．

x

故答案为：2（x∈R）．

点评：本题考查反函数的求法，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系． 5、（2018?上海）若向量错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。且错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。的夹角为错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。． 考点：平面向量数量积的运算。

分析：根据错误！未找到引用源。可得答案．

﹣1

x