概率论与数理统计试题库及答案（考试看）

概率论试题及答案

独立，试用切比雪夫不等式和中心极限定理分别估算夜晚同时开灯数在6800到7200之间的概率。

26．一系统是由n个相互独立起作用的部件组成，每个部件正常工作的概率为0.9，且必须至少由 80%的部件正常工作，系统才能正常工作，问n至少为多大时，才能使系统正常工作的概率不低于 0.95？

27．甲乙两电影院在竞争1000名观众，假设每位观众在选择时随机的，且彼此相互独立，问甲至少应设多少个座位，才能使观众因无座位而离去的概率小于1%。

28．设总体X服从正态分布，又设X与S分别为样本均值和样本方差，又设

2Xn?1N(?,?2)，且Xn?1与X1,X2,???,Xn相互独立，求统计量 Xn?1?XSn的分布。 n?129．在天平上重复称量一重为?的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布

N(?,0.22)，若以Xn表示n次称量结果的算术平均值，为使PXn?a?0.1?0.95成立，

求n的最小值应不小于的自然数？

30．证明题 设A，B是两个事件，满足P(BA)?P(BA)，证明事件A，B相互独立。 31．证明题 设随即变量X的参数为2的指数分布，证明Y?1?e从均匀分布。

?2X??在区间（0，1）上服

概率论试题及答案

<数理统计>试题

一、填空题

221．设X1,X2,?,X16 是来自总体X~N(4,?) 的简单随机样本，?已知，令

4X?16116X??Xi，则统计量服从分布为 （必须写出分布的参数）。

16i?1?2．设X~N(?,?)，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X中抽取的样本，则?的矩估计值为 。

3．设X~U[a,1]，X1,?,Xn是从总体X中抽取的样本，求a的矩估计为 。 4．已知F0.1(8,20)?2，则F0.9(20,8)? 。

2?都是参数a的无偏估计，如果有 成立 ，则称??有效的估计。?和??是比?5．?

6．设样本的频数分布为

X 0 1 2 3 4 频数 1 3 2 1 2

则样本方差s2=_____________________。

7．设总体X~N（μ，σ2），X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本，X为样本均值，则D（X）＝________________________。

8．设总体X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ未知，X1，X2，…，Xn为其样本。若假

设检验问题为H0：?2＝ 1?H1：?2?1，则采用的检验统计量应________________。9．设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值（x1,x2, …，xn）

落入W的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为_____________________。

10．设样本X1，X2，…，Xn来自正态总体N（μ，1），假设检验问题为：

则在H0成立的条件下，对显著水平α，拒绝域W应为H0：?＝0?H1：??0，______________________。

概率论试题及答案

11．设总体服从正态分布N(?,1)，且?未知，设

X1,,Xn为来自该总体的一个样本，记

1nX??Xini?1，则?的置信水平为1??的置信区间公式是 ；若已知1???0.95，

则要使上面这个置信区间长度小于等于0.2，则样本容量n至少要取__ __。

22X,X,?,XN(?,?)的一个简单随机样本，12n12．设为来自正态总体其中参数?和?均

n1n2X??XiQ??(Xi?X)2Hni?1i?1未知，记，，则假设0：??0的t检验使用的统计

量是 。（用X和Q表示）

2X,X,X13．设总体X~N(?,?)，且?已知、?未知，设123是来自该总体的一个样本，

21(X1?X2?X3)??2X?2?X?3?X222X?X?X??，X(1)?2?中是统计1231233则，，

量的有 。

14．设总体X的分布函数F(x)，设则

X1,X2,?,Xn为来自该总体的一个简单随机样本，

X1,X2,?,Xn的联合分布函数 。

,Xn是

X,15．设总体X服从参数为p的两点分布，p（0?p?1）未知。设1来自该总体的一个样本，则的有 。

?X,?(Xii?1i?1nni?X)2,Xn?6,max{Xi},Xn?pX11?i?n中是统计量

16．设总体服从正态分布N(?,1)，且?未知，设

X1,,Xn为来自该总体的一个样本，记

1nX??Xini?1，则?的置信水平为1??的置信区间公式是 。

22Y~N(?,?)，且X与Y相互独立，设X1,X~N(?,?)YYXX17．设，

,Xm为来自总体

X的一个样本；设Y1,22,Yn为来自总体Y的一个样本；SXSY和分别是其无偏样本方差，

22SX/?X22S/?YY则服从的分布是 。

18．设X?N??,0.3?，容量n?9，均值X?5，则未知参数?的置信度为0.95的置信

22区间是 (查表Z0.025?1.96）

19．设总体X～N(?,?)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本，X为样本均值，则D（X）

概率论试题及答案

＝________________________。

20．设总体X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ未知，X1，X2，…，Xn为其样本。若假设

检验问题为H0：?2＝1?H1：?2?1，则采用的检验统计量应________________。

221．设X1,X2,???,Xn是来自正态总体N(?,?)的简单随机样本，?和?均未知，记n1n2X??Xi,???(Xi?X)2,则假设H0:??0的t检验使用统计量Tni?1i?12＝ 。

1m1n2222．设X??Xi和Y??Yi分别来自两个正态总体N(?1,?1)和N(?2,?2)的样本

mi?1ni?122均值，参数?1，?2未知，两正态总体相互独立，欲检验H0:?1??2 ，应用 检验法，其检验统计量是 。

223．设总体X～N(?,?)，?,?为未知参数，从X中抽取的容量为n的样本均值记为X，

2修正样本标准差为Sn，在显著性水平?下，检验假设H0:??80，H1:??80的拒绝域

222为 ，在显著性水平?下，检验假设H0:???0（?0已知），H1:?1??0的

*拒绝域为 。

24．设总体X～b(n,p),0?p?1,X1,X2,???,Xn为其子样，n及p的矩估计分别是 。

25．设总体X～U?0,??,(X1,X2,???,Xn)是来自X的样本，则?的最大似然估计量是 。

26．设总体X～N(?,0.9)，X1,X2,???,X9是容量为9的简单随机样本，均值x?5，则未知参数?的置信水平为0.95的置信区间是 。

27．测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差（微米）如下： +2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4 则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是

22228．设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,2)的样本，令Y?(X1?X2)?(X3?X4),

2则当C? 时CY～?(2)。

2