2020届江苏省淮安市新淮高级中学高三下学期5月调研数学试题

2020届江苏省淮安市新淮高级中学高三下学期5月调研数学

试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．已知集合A?{?2,?1,0,1,2}，B?{x|x?0}，则AIB?__________.

2．已知函数f(x)?lnx?x2，则曲线f(x)在点(1, f(1))处的切线在y轴上的截距为________.

3．某水产养殖场利用100个网箱养殖水产品，收获时测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图所示，则该养殖场有______个网箱产量不低于50 kg．

4．从1，2，3中选2个不同的数字组成一个两位数，这个两位数是偶数的概率为________． 5．函数y?lg?1?x?x?3x?42的定义域是____________

6．已知复数z满足?z?i??1?i??3?i，则z?________.

7．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，前n项积为Tn，若S3?a2?4a1,T5?243，则a1的值为_____________。

x2y28．已知双曲线C:2?2?1的离心率为2，且它的一个焦点到一条渐近线的距离为

ab3，则双曲线C的标准方程是______.

9．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为边BC，CD的中点．沿图中虚线折起，使B，C，D三点重合，则围成的几何体的体积为_____

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10．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_--___.

11．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB?BC?2,CD?1，M是线段BC上的动点，若BD?AM??3，则BA?BC的取值范围是______.

12．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x??)??f(x)，当x??0,uuuvuuuuvuuuvuuuv???时，

?2??f(x)?x，则方程(x??)f(x)?1在区间???,3??上所有的实数解之和为_____．

13．设a??0,______．

14．已知函数f?x???????sin?1?cos2????????,??0,tan??2??，且，则??????cos?2cos??sin2?2?24?????x,x??0,1??，其中e为自然对数的底数，若存在实数x1，x2满x?2e,x?1,3????﹣2x1的取值范围为_____． 足0?x1＜x2?3，且f(x1)?f(x2)，则x215．在?ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，B?30?，且

2asinA??2b?c?sinB??2c?b?sinC. （1）求sin?A?C?的大小； （2）若?ABC的面积为33，求?ABC的周长.

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16．如图所示，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?CA?3，AD?CD?1，

平面AAC11C?平面ABCD.

（1）求证：BD?AA1

（2）若E为线段BC的中点，求证：A1E//平面DCC1D1.

x2y217．已知椭圆E:2?2?1?a?b?0?的左右焦点坐标为F1?3,0,F2ab???3,0 ，

?1??且椭圆E经过点P??3,?．

2??

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)设点M是椭圆E上位于第一象限内的动点，A,B分别为椭圆E的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与y轴交于点D，求四边形ABCD的面积． 18．某小区内有一块以O为圆心半径为20米的圆形区域.广场，为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB区域，其中两个端点A，B分别在圆周上；观众席为梯形ABQP内且在圆O外的区域，其中AP?AB?BQ，?PAB??QBA?120，且AB，PQ在点O的同侧.为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台O处的距离都不超过60米.设

o?OAB??,??(0,). 3试卷第3页，总5页

?

（1）求AB的长（用?表示）；

（2）对于任意?，上述设计方案是否均能符合要求？ 19．已知函数f(x)?13x?x2?ax 3（I） 讨论f（x）的单调性；

（II） 设f（x）有两个极值点x1,x2若过两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))的直线I与x轴的交点在曲线y?f(x)上，求α的值。

20．已知正项数列?an?中，a1?6，点Anan,an?1在抛物线y2?x?1上.数列?bn?中，点Bn?n,bn?在经过点?0,1?，以m??1,2?为方向向量的直线l上. （1）求数列?an?，?bn?的通项公式；

??r??an,?n为奇数?（2）若f?n???，问是否存在k?N*，使得f?k?27??4 f?k?成立？b,n为偶数???n?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；

an?1（3）对任意的正整数n，不等式?1??1??11?1??1??????bb1??2???bn求正数a的取值范围.

21．已知点A在变换T:????????an??0?n?2?an成立，???x??y??x???y??x?3y?作用后，再绕原点逆时针旋转90?，得??y?到点B.若点B的坐标为??4,3?，求点A的坐标. 22．在极坐标系中，直线l的极坐标方程为???4???R?，以极点为原点，极轴为x轴

?x?4cos?,（?为参数），求

y?1?cos2??的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为?直线l与曲线C的交点P的直角坐标.

23．高尔顿（钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱

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