合情推理与演绎推理(高效训练)-2019版导学教程一轮复习数学(人教版)(精品解析含答案)

ìx>y??(1)设男学生女学生分别为x，y人，若教师人数为4，则íy>4，进而可得答案； ???2?4xìx>y??(2)设男学生女学生分别为x，y人，教师人数为z，则íy>z，进而可得答案； ???2z>xìx>y??【详解】解：(1)设男学生女学生分别为x，y人，若教师人数为4，则íy>4，即4

???2?4x最大值为7，y的最大值为6，即女学生人数的最大值为6． (2)设男学生女学生分别为x，y人，教师人数为z，

ìx>y??则íy>z，即zx即z最小为3才能满足条件， 此时x最小为5，y最小为4， 即该小组人数的最小值为12. 故答案为：(1). 6 (2). 12

【点睛】本题考查的知识点是推理和证明，简易逻辑，线性规划，难度中档．

三、解答题

9.在锐角三角形ABC中，求证：sin A＋sin B＋sin C>cos A＋cos B＋cos C. 【答案】见解析 【解析】

证明：∵△ABC为锐角三角形，

pp，∴A>－B， 22p∵y＝sinx在(0，)上是增函数，

2p∴sinA>sin(－B)＝cosB，

2∴A＋B>

同理可得sinB>cosC，sinC>cosA， ∴sinA＋sinB＋sinC>cosA＋cosB＋cosC.

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10.已知函数f(x)＝－a(a>0，且a≠1)．

xa+a骣11对称； 22桫(1)证明：函数y＝f(x)的图象关于点琪-琪，(2)求f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)的值． 【答案】(1)见解析(2)-3 【解析】 【分析】

（1）要证明f(x)的图象关于(a,b)对称，只需证明f(x)+f(2a-x)=2b； （2）利用（1）问结论：f(x)+f(1-x)=-1即可求得结果；

【详解】(1)证明：函数f(x)的定义域为全体实数，任取一点(x，y)，它关于点－1－y)．由已知y＝－则－1－y＝－1＋f(1－x)＝－

＝－

＝－

＝

， ，

＝－

，[来源:学+科+网Z+X+X+K]

对称．

对称的点的坐标为(1－x，

所以－1－y＝f(1－x)，即函数y＝f(x)的图象关于点(2)由(1)可知f(x)的图象关于点所以f(1－x)＋f(x)＝－1，

∴f(－2)＋f(3)＝f(－1)＋f(2)＝f(0)＋f(1)＝－1， 故f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝－3.

对称，

【点睛】本题考查函数图象变化及函数求值，属基础题，准确理解中心对称的定义并能灵活应用是解题关键．

B组 能力提升

11. 袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（ ）

A. 乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B. 乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C. 乙盒中红球不多于丙盒中红球 D. 乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 【答案】C 【解析】

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试题分析：若乙盒中放入的是红球，则须保证抽到的两个均是红球；若乙盒中放入的是黑球，则须保证抽到的两个球是一红一黑，且红球放入甲盒；若丙盒中放入的是红球，则须保证抽到的两个球是一红一黑：且黑球放入甲盒；若丙盒中放入的是黑球，则须保证抽到的两个球都是黑球.由于抽到两个红球的次数与抽到两个黑球的次数应是相等的，故乙盒中红球与丙盒中黑球一样多，选B. 【考点】概率统计分析

【名师点睛】本题创新味十足，是能力立意的好题.如果所求事件对应的基本事件有多种可能，那么一般我们通过逐一列举计数，再求概率，此题即是如此.列举的关键是要有序(有规律)，从而确保不重不漏.另外注意对立事件概率公式的应用.

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12.我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在2+2+2+鬃?中“…”既代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程2+x=x确定出来x=2，类似的不难得到1+111+1+鬃?=（ ） A.

-5-1 B. 25-1 C. 25+1-5+1 D. 22【答案】C 【解析】

分析：通过类比推理的方法，得到求值的方法：列方程，求解（舍去负根）即可. 详解：由已知代数式的求值方法，列方程，求解，舍负根. 可得 1+1=x(x>0) x5+11-5（舍） ,x=22 解得x= 故选C.

点睛：类比推理方法的前提是两种对象部分有共同属性，由特殊点向特殊点推理.通过类比推理考核研究问题的深度、思维散发情况和观察的仔细程度.

x2y213.设P0(x0，y0)在椭圆2+2=1 (a>b>0)外，过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在的

ab7

x2y2x0xy0y直线方程是2+2=1，那么对于双曲线则有如下命题：若P0(x0，y0)在双曲线2-2=1 (a>0，b>0)外，

abab过P0作双曲线的两条切线，切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线的方程是________． 【答案】【解析】

xx0yy0-2＝1 2abx2y2x2y2xx0yy022

对于椭圆2+2＝1，切点弦P1P2所在直线方程2+2＝1，x→xx0，y→yy0.类比，双曲线2-2＝1

ababab切点弦P1P2所在的直线方程为

xx0yy0-2＝1. 2ab14.三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的学科&网零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.

①记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_________. ②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_________.

【答案】 (1). Q1 (2). p2 【解析】

试题分析：作图可得A1B1中点的纵坐标比A2B2,A3B3中点的纵坐标大，所以Q1，Q2，Q3中最大的是Q1，

ⅱ?的斜率（即为第i名工人在这一天分别作B1,B2,B3关于原点的对称点B1ⅱ,A2B2,A3B3,B2,B3?，比较直线A1B1￠最大，所以p1，p2，p3中最大的是p2. 中平均每小时加工的零件数），可得A2B2【考点】图象的应用，实际应用问题

【名师点睛】本题考查了根据实际问题分析和解决问题的能力，以及转化与化归的能力，因为第i名工人加工总的零件数是Ai+Bi，比较总的零件数的大小，即可转化为比较线的纵坐标，第二问也可转化为AiBi中点与原点连线的斜率.

15.已知椭圆具有性质：若M，N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM，PN8

Ai+BiA+Bi的大小，而i表示AiBi中点连22