河北省秦皇岛市2018年中考数学一模试卷(含解析)

21．（9分）某校九年级学生在一节体育课中，选一组学生进行投篮比赛，每人投10次，汇总投进球数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图．

次数 人数 （1）表中a= ；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）从小组成员中选一名学生参加校动会投篮比赛，投进10球的成员被选中的概率为多少？

10 3 8 a 6 2 5[m] 1

22．BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8，（9分）如图，若S△ABC=28，求DE的长．

23．（9分）如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向

东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？

24．（10分）如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3），把直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，m），与x轴、y轴分别交于C、D两点． （1）求m的值；

（2）求过A、B、D三点的抛物线的解析式；

（3）若点E是抛物线上的一个动点，是否存在点E，使四边形OECD的面积S1，是四边形OACD面积S的？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（10分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K． （1）如图1，求证：KE=GE；

（2）如图2，连接CABG，若∠FGB=∠ACH，求证：CA∥FE； （3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE=，AK=，求CN的

长．

2

26．（12分）已知，抛物线y=ax+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且

a＜b．

（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）； （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．[来源:学§科§网]