2018-2019学年湖南省邵阳市邵东县八年级(下)期中数学试卷

∵AD平分∠CAB，DF⊥AC，DG⊥AB， ∴DF＝DG；

∵BD平分∠ABC，DG⊥AB，DE⊥BC， ∴DE＝DG， ∴DE＝DF，

∴四边形CEDF为正方形．

六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 25．【解答】（1）证明：∵CE平分∠ACB， ∴∠1＝∠2， 又∵MN∥BC， ∴∠1＝∠3， ∴∠3＝∠2， ∴EO＝CO， 同理，FO＝CO， ∴EO＝FO．

（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形． 理由：

∵EO＝FO，点O是AC的中点． ∴四边形AECF是平行四边形， ∵CF平分∠BCA的外角， ∴∠4＝∠5， 又∵∠1＝∠2， ∴∠2+∠4＝

×180°＝90°．

即∠ECF＝90°， ∴四边形AECF是矩形．

26．【解答】证明：（1）∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°， ∴∠ACB＝∠ABC＝45°， ∴AB＝AC，

∵四边形ADEF是正方形， ∴AD＝AF，∠DAF＝90°，

∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAF＝90°﹣∠DAC， ∴∠BAD＝∠CAF，

∵在△BAD和△CAF中，，

∴△BAD≌△CAF（SAS）， ∴BD＝CF ∵BD+CD＝BC， ∴CF+CD＝BC；

（2）CF﹣CD＝BC；

理由：∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°， ∴∠ACB＝∠ABC＝45°， ∴AB＝AC，

∵四边形ADEF是正方形， ∴AD＝AF，∠DAF＝90°，

∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAF＝90°﹣∠DAC， ∴∠BAD＝∠CAF，

∵在△BAD和△CAF中，，

∴△BAD≌△CAF（SAS） ∴BD＝CF ∴BC+CD＝CF， ∴CF﹣CD＝BC；

（3）①∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°， ∴∠ACB＝∠ABC＝45°， ∴AB＝AC，

∵四边形ADEF是正方形， ∴AD＝AF，∠DAF＝90°，

∵∠BAD＝90°﹣∠BAF，∠CAF＝90°﹣∠BAF， ∴∠BAD＝∠CAF，

∵在△BAD和△CAF中，，

∴△BAD≌△CAF（SAS）， ∴BD＝CF， ∴CD﹣BC＝CF，

②∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°， ∴∠ACB＝∠ABC＝45°， ∴AB＝AC，

∵四边形ADEF是正方形， ∴AD＝AF，∠DAF＝90°，

∵∠BAD＝90°﹣∠BAF，∠CAF＝90°﹣∠BAF， ∴∠BAD＝∠CAF， ∵△BAD≌△CAF（SAS）， ∴∠ACF＝∠ABD， ∵∠ABC＝45°，

∴∠ABD＝135°， ∴∠ACF＝∠ABD＝135°， ∴∠FCD＝90°，

∴△FCD是直角三角形．O为DF中点， ∴OC＝

DF．

，

＝2

．

∴DF＝2OC＝2

∴正方形ADEF的边长为