辽宁省沈阳市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析

解得：x=8- a，

根据题意得：8- a＞2，8- a≠1， 解得：a＜8，且a≠1． 故答案为：a＜8，且a≠1．

【点睛】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出a的范围即可．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为2． 17．3.03×101

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×由于303000有6位整数，所以可以确定n=6-1=1． 101， 详解：303000=3.03×101． 故答案为：3.03×

点睛：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n的值是解题的关键． 18．①②③ 【解析】 【分析】

（1）由已知条件易得∠A=∠BDF=60°，结合BD=AB=AD，AE=DF，即可证得△AED≌△DFB，从而说明结论①正确；（2）由已知条件可证点B、C、D、G四点共圆，从而可得∠CDN=∠CBM，如图，过点C作CM⊥BF于点M，过点C作CN⊥ED于点N，结合CB=CD即可证得△CBM≌△CDN，由此可得S，∠CNG=90°可得GN=四边形BCDG=S四边形CMGN=2S△CGN，在Rt△CGN中，由∠CGN=∠DBC=60°

1CG，2CN=

33CG，由此即可求得S△CGN=CG2，从而可得结论②是正确的；（3）过点F作FK∥AB交DE28于点K，由此可得△DFK∽△DAE，△GFK∽△GBE，结合AF=2DF和相似三角形的性质即可证得结论④成立. 【详解】

（1）∵四边形ABCD是菱形，BD=AB， ∴AB=BD=BC=DC=DA，

∴△ABD和△CBD都是等边三角形， ∴∠A=∠BDF=60°， 又∵AE=DF，

∴△AED≌△DFB，即结论①正确；

（2）∵△AED≌△DFB，△ABD和△DBC是等边三角形， ∴∠ADE=∠DBF，∠DBC=∠CDB=∠BDA=60°，

∴∠GBC+∠CDG=∠DBF+∠DBC+∠CDB+∠GDB=∠DBC+∠CDB+∠GDB+∠ADE=∠DBC+∠CDB+

∠BDA=180°，

∴点B、C、D、G四点共圆， ∴∠CDN=∠CBM，

如下图，过点C作CM⊥BF于点M，过点C作CN⊥ED于点N， ∴∠CDN=∠CBM=90°， 又∵CB=CD， ∴△CBM≌△CDN，

∴S四边形BCDG=S四边形CMGN=2S△CGN，

∵在Rt△CGN中，∠CGN=∠DBC=60° ，∠CNG=90°∴GN=

13CG，CN=CG， 223CG2， 83CG2，即结论②是正确的； 4∴S△CGN=∴S四边形BCDG=2S△CGN，=

（3）如下图，过点F作FK∥AB交DE于点K， ∴△DFK∽△DAE，△GFK∽△GBE， ∴

FKDFDFFGFK???，， AEDADF?AFBGBEFK1?， AE3∵AF=2DF， ∴

∵AB=AD，AE=DF，AF=2DF， ∴BE=2AE， ∴

FGFKFK1???， BGBE2AE6∴BG=6FG，即结论③成立.

综上所述，本题中正确的结论是： 故答案为①②③

点睛：本题是一道涉及菱形、相似三角形、全等三角形和含30°角的直角三角形等多种几何图形的判定与性质的题，题目难度较大，熟悉所涉及图形的性质和判定方法，作出如图所示的辅助线是正确解答本题的关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）见详解；(2)x=18；(3) 416 m2. 【解析】 【分析】

（1）根据“垂直于墙的长度=

总费用?平行于墙的总费用?2可得函数解析式；

垂直于（2）根据矩形的面积公式列方程求解可得；

（3）根据矩形的面积公式列出总面积关于x的函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得． 【详解】

10010000?200x2＝－x＋；

2?150331002(2)根据题意，得(－x＋)x＝384，

33(1)根据题意知，y＝解得x＝18或x＝32.

∵墙的长度为24 m，∴x＝18. (3)设菜园的面积是S，则S＝(－∵－

1001002221250x＋)x＝－x2＋x＝－ (x－25)2＋. 3333332＜0，∴当x＜25时，S随x的增大而增大. 3∵x≤24，

∴当x＝24时，S取得最大值，最大值为416. 答：菜园的最大面积为416 m2. 【点睛】

本题主要考查二次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是将实际问题转化为一元二次方程和二次函数的问题．

20． (1) 现在平均每天生产1台机器．(2) 现在比原计划提前5天完成．

【解析】 【分析】

（1）因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间，由此列出方程解答即可； （2）由（1）中解得的数据，原来用的时间-现在用的时间即可求得提前时间. 【详解】

解：（1）设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x-50）台． 依题意得：

600450?， xx?50解得：x=1．

检验x=1是原分式方程的解. （2）由题意得

30003000?=20-15=5(天)

200?50200∴现在比原计划提前5天完成. 【点睛】

此题考查分式方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键. 21．（1）详见解析；（2）1+2 【解析】 【分析】

（1）连接OD，结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解（2）根据勾股定理先求OC，再求AC. 【详解】

（1）证明：连结OD．如图，

QCD与eO相切于点D，

?OD?CD， ??2??BDC＝90?，QAB是eO的直径，

即?1??2＝??ADB＝90?，90?， ??1＝?BDC， QOA＝OD， ??1＝?A，??BDC＝?A；

（2）解：在RtVODC中，Q?C＝45?，