辽宁省沈阳市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析

25．（10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

26．（12分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．

（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式； （2）已知点F（0，

1），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？ 2（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

27．（12分）小强想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道I上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°，亭B在点M的北偏东60°，当小明由点M沿小道I向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小强计算湖中两个小亭A、B之间的距离.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】

等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°， ∴∠A=∠B=45°，

由折叠可得，∠EDF=∠A=45°，

∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°， ∴∠CDE=∠DFB，故①正确； 由折叠可得，DE=AE=3， ∴CD=DE2?CE2?22， ∴BD=BC﹣DC=4﹣22＞1， ∴BD＞CE，故②正确； ∵BC=4，2CD=4， ∴BC=2CD，故③正确； ∵AC=BC=4，∠C=90°， ∴AB=42，

∵△DCE的周长=1+3+22=4+22， 由折叠可得，DF=AF，

∴△BDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=42+（4﹣22）=4+22，

∴△DCE与△BDF的周长相等，故④正确； 故选D．

点睛：本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 2．C 【解析】 【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可． 【详解】

第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；

第二、三、四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形； 故选：C． 【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．D 【解析】

试题分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，从而DE：AB=DE：DC=2：5，所以S△DEF:S△ABF=4：25 试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，BA=DC

∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE， ∴△DEF∽△BAF， ∴DE：AB=DE：DC=2：5， ∴S△DEF：S△ABF=4：25，

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质． 4．B 【解析】

+50°=80°解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°，则∠2=30°，故由DC∥AB，则∠4=30°．故选B．

点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键． 5．A 【解析】 【分析】

??180?，可以求出?根据∠ABD＝35°就可以求出?AB ,因此就可以求得?ABC的AD的度数，再根据BD度数，从而求得∠DBC 【详解】

解：∵∠ABD＝35°， ∴

的度数都是70°，

∵BD为直径， ∴

的度数是180°﹣70°＝110°，

∵点A为弧BDC的中点， ∴∴

的度数也是110°，

+110°的度数是110°﹣180°＝40°，

＝20°，

∴∠DBC＝故选：A． 【点睛】

本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力． 6．B 【解析】

【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案． 【详解】A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；

B、0是有理数，故本选项正确； C、2是无理数，故本选项错误； D、35是无理数，故本选项错误， 故选B．

【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．