电磁学部分练习题

电磁学-复习题

一、基本要求

1. 掌握带电粒子在电磁场中运动时受到的电磁力公式 2. 掌握磁场强度、磁感应强度的求解（无论有无磁介质） 3. 掌握电磁感应现象、电磁感应定律、楞次定律的表述及简单运算 4. 掌握动生电动势的定义求解

5. 掌握感生电动势的定义、感生电场的概念 6. 掌握自感现象及自感系数的求解 7. 掌握互感现象及互感系数的求解 8. 掌握磁场能量的求解 9. 掌握位移电流概念

10. 掌握麦克斯韦方程组的积分形式

二、基本概念、定律、现象

1. 何为磁场的高斯和环路定理？它们说明了磁场哪方面的性质？ 2. 何为法拉第电磁感应现象及定律？ 3. 何为楞次定律？

4. 何为动生电动势？产生它的非静电力是什么？动生电动势的一般数学表达是什么？ 5. 何为感生电动势？产生它的非静电力是什么？ 6. 何为感生电场或涡旋电场？

7. 何为自感现象和自感电动势？自感系数如何定义？ 8. 何为互感现象和互感电动势？互感系数如何定义？ 9. 磁场能量的一般表达式是什么？ 10. 何为麦克斯韦的两个基本假设. 11. 何谓位移电流？

12. 写出麦克斯韦方程组的积分形式

13. 利用磁场的环路定理能够解决三类载流导线产生的磁场问题，请画出在如下三类情况下的环路，

并写出环路定理左边积分的结果（用H表述）

1

无限长载流直导线（圆柱体或圆柱面） 环路定理左边积分结果为

无限长直螺线管电流 环路定理左边积分结果为

螺绕环电流 环路定理左边积分结果为

三、选择题

1．取一闭合积分回路L，使三根载流导线穿过它所围成的面，现改变三根导线间的相互距离，但不越出积分回路，则（ ）

（A）回路L内的ΣI不变，L上各点的B不变； （B）回路L内的ΣI不变，L上各点的B改变； （C）回路L内的ΣI改变，L上各点的B不变； （D）回路L内的ΣI改变，L上各点的B改变。

??2. 关于磁场的高斯定理??B?dS?0，下列说法中错误的是（ ）。

（A）无论磁场是变化的还是稳恒的，高斯定理都成立； （B）高斯面上的磁感应强度不一定为零，但其通量为零； （C）高斯面应该具有对称性；

（D）高斯定理表明，磁感应线一定是无始无终的闭合曲线。

3. 四条相互平行的载流长直导线位于正方形的四个顶点，电流强度均为I，方向如图1所示，正方形的边长为a，则正方形中心处P点的磁感应强度B为（ ）。

2

A、

2?0I B、?a?0I2?0I C、0 D、 ?a2?a4．如图2，有一铜棒在匀强磁场B中，沿逆时针方向绕O轴作匀速转

动，则A端电势和O端电势比较，（ ）。

A、A端电势高 B、O端电势高 C、两端电势相等 D、无法判断

5．在半径为R的圆柱形空间存在着平行于轴线的均匀磁场，当此磁场以线r ( r > R )处涡旋电场的大小为（ ）。

2

dB的速率增大时，则距轴dtrdBr2dBR2dBR2rdBA、 B、 C、 D、

2dt2rdt2dt2Rdt四、填空题

1. 一个以速度v运动、带电量为q的带电粒子，在电磁场（电场强度为E，磁感应强度为B）中

受到的电磁力可表示为 。

2. 质量为m，带电量为q的粒子，在垂直于磁场方向的平面内运动，磁感应强度为B，则 粒子

运动的回旋频率为： 。

3. 如右图所示，有一被折成直角的无限长直导线载有电流I，P点在

折线的延长线上，离折点的距离为d，则P点的磁感应强度大小为： 。

4.

一无限长的载流直导线，电流强度为I，则距导线垂直距离为a处的磁感应强度大小为B = 。

5. 一载流无限长直圆管，内半径为r1，外半径为r2，沿轴线方向通有传导电流为I，并均匀地分

布在管的横截面上，则在r1

6. 设通过一线圈的磁通量原为5×104Wb，在0.001s内完全消失，则线圈内的平均感应电动势的

－

大小为： 。

7. 线圈ABCD放在B的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面的法线方

向之间的夹角为α，长为l的AB边可左右滑动。令AB边以速率v向右运动，则线圈中感应电动势大小为 ，感应电流方向为 。

8. 如右图所示，相接成30°角的导体AB和BC的长度都为l，在垂直于纸

面向里的均匀磁场B中以速率v运动，方向与AB段平行，则A、C两点间的感应电动势可表示为εAC = 。

9. 一无限长直导线通有交变电流i=I0sinωt，在其旁边有一共面的矩形线圈ABCD，长为l的AB

3

和CD与直导线平行，到直导线的距离分别为d和d+b，则线圈中的感应电动势ε = 。 10. 电感中的自感磁能是： 。

11. 普遍情况下，磁场中的磁能密度是： 。

12. 一长直导线半径为R，载有的电流I均匀分布在其横截面上，则在导线内部的磁场能量密度

为： 。

13. 位移电流的实质是： 。 14. 电磁场能量密度的普遍表达式为： 。

五、计算题

1. 一半径为R1、相对磁导率为μr1的长直导线，载有电流强度为I的电流，导线外包一层相对磁

导率为μr2的圆筒形磁介质，磁介质的外半径为R2，设电流沿轴向均匀流过导体，求导线内外磁场的分布，并作H~r、B～r曲线.

2. 同轴电缆由半径分别为R1和R2的两个无限长同轴长导体圆柱（芯线）和圆柱面（屏蔽面）组

成，二者中间充满磁导率为μ的绝缘体，当通有电流I时，试求长度为l的一段的磁场能量及其自感。

3. 横截面半径均为R的两根平行长直导线，中心相距为d，它们分别载有大小相等、方向相反的

电流，属于同一回路。设导线内部的磁通量可以忽略不计，则这样一对导线单位长度上的自感为多少？

4. 矩形截面的螺绕环的内外直径分别为D1和D2，厚度为h. 若螺绕环的总匝数为N，内部充满相

对磁导率为μr的磁介质，当线圈中的电流强度为I，试求( 1 ) 螺绕环内磁感应强度的分布；( 2 )通过螺绕环截面的磁通量；（3）自感系数；（4）磁场能量。

5. 一平均半径为R、横截面积为S的细圆环上缠有两套线圈，线圈1密绕在圆环上，共有N匝，

线圈2绕在圆环上只有n（n<

6. 一匝数为N的密绕长直螺线管，其长为l，截面半径为a，在管内放入相对磁导率为μr的铁芯，

铁芯与管壁无缝隙。求铁芯放入前、后螺线管的自感各为多大，磁场能量各为多大？ 7. 如图所示，有两个共轴的密绕螺线管，它们的长度、面积和匝数分

别为l1、S1、N1、l2、S2、N2，试求两个螺线管间的互感M。 8. 两同心的圆线圈，半径分别为a和b，匝数分别为N1和N2，设a<

则小线圈所在处磁场可视为均匀，求两线圈的互感系数。如果大线圈导线中的电流随时间的变化率为α，则小线圈中产生的感应电动势为多大？

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