高中数学成才之路必修三：1-1-1

1．1．1

一、选择题

1．下列关于算法的说法正确的有________个．( ) ①求解某一类问题的算法是惟一的． ②算法必须在有限步操作之后停止．

③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊． ④算法执行后一定产生确定的结果． A．1 C．3 [答案] C

[解析] 由算法特性知，算法具有有穷性、确定性、可输出性，故②③④均对，选C. 2．已知直角三角形两条直角边长a、b，求斜边长c的一个算法分为以下三步： ①计算c＝a2＋b2；

②输入直角三角形两直角边长a、b的值； ③输出斜边长c的值． 其中正确的顺序号是( ) A．①②③ C．①③② [答案] D

3．使用计算机解题的步骤由以下几部分构成 ①寻找解题方法 ②调试运行 ③设计正确算法 ④正确理解题意 ⑤编写程序 正确的顺序为( )

A．④①③②⑤ B．④①③⑤② C．④③②①⑤ D．④①②③⑤ [答案] B

4．以下关于算法的说法正确的是( )

A．描述算法可以有不同的方式，可用形式语言也可用其它语言

B．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只

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B．2 D．4

B．②③① D．②①③

能解决当前问题

C．算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果

D．算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果 [答案] A

[解析] 算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题．算法过程要求一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，只能有惟一结果，而且经过有限步后，必须有结果输出后终止，描述算法可以有不同的语言形式，如自然语言、框图语言及形式语言等．

5．下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是( ) A．在家里一般是妈妈做饭

B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤 C．在野外做饭叫野炊 D．做饭必须要有米 [答案] B

[解析] 算法是做一件事情或解决一个问题等的程序或步骤，故选B. 6．阅读下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是( )

A．求1×2×3的值，先计算1×2＝2，再计算2×3＝6，最终结果为6

B．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1

C．方程x2－1＝0有两个实数根

D．某同学判断直线与圆的位置关系时，第一步求圆心C的坐标和半径r，第二步求C到直线的距离，第三步比较d与r的大小，第四步下结论．

[答案] C

7．给出下列算法：

第一步，输入正整数n(n>1)．

第二步，判断n是否等于2，若n＝2，则输出n；若n>2，则执行第三步．

第三步，依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除n，则执行第四步；若能整除n，则执行第一步．

第四步，输出n. 则输出的n的值是( ) A．奇数 C．质数

B．偶数 D．合数

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[答案] C

[解析] 根据算法可知n＝2时，输出n的值2；若n＝3，输出n的值3；若n＝4,2能整除4，则重新输入n的值……，故输出的n的值为质数．

8．已知两个单元分别存放了变量x和y，下面描述交换这两个变量的值的算法中正确的为( )

A．S1 把x的值给y；S2 把y的值给x.

B．S1 把x的值给t；S2 把t的值给y；S3 把y的值给x. C．S1 把x的值给t；S2 把y的值给x；S3 把t的值给y. D．S1 把y的值给x，S2 把x的值给t；S3 把t的值给y. [答案] C

[解析] 为了达到交换的目的，需要一个中间变量t，通过t使两个变量来交换． S1 先将x的值赋给t(这时存放x的单元可以再利用)； S2 再将y的值赋给x(这时存放y的单元可以再利用)； S3 最后把t的值赋给y，两个变量x和y的值便完成了交换．

[点评] 这好比有一碗酱油和一碗醋．我们要把这两碗盛装的物品交换过来，需要一个空碗(即t)；先把醋(或酱油)倒入空碗，再把酱油(或醋)倒入原来盛醋(或酱油)的碗，最后把倒入空碗中的醋(或酱油)倒入原来盛酱油(或醋)的碗，就完成了交换．

二、填空题

9．在计算机上能够求解方程组，是由于计算机安装有计算软件，而软件的核心是________．

[答案] 算法

10．一个算法步骤如下： S1 S取值0，i取值1.

S2 如果i≤10，则执行S3，否则执行S6. S3 计算S＋i，并让S取计算结果的值． S4 计算i＋2，并让i取计算结果的值． S5 转去执行S2. S6 输出S.

运行以上步骤输出的结果为S＝________. [答案] 25

[解析] 由以上算法可知：S＝1＋3＋5＋7＋9＝25. 11．请说出下面算法要解决的问题________． 第一步，输入三个数，并分别用a、b、c表示；

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第二步，比较a与b的大小，如果a

[答案] 输入三个数a，b，c，并按从大到小顺序输出． [解析] 第一步是给a、b、c赋值． 第二步运行后a>b. 第三步运行后a>c.

第四步运行后b>c，∴a>b>c.

第五步运行后，显示a、b、c的值，且从大到小排列．

12．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求直线AB的斜率的一个算法如下： S1 输入x1、y1、x2、y2的值． S2 计算Δx＝x2－x1，Δy＝y2－y1

S3 若Δx＝0，则输出斜率不存在，否则(Δx≠0)，k＝____①____. S4 输出斜率k. 则①处应填________． [答案]

Δy Δx

三、解答题

13．写出求方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的算法． [解析] S1 给出(输入)a、b、c的值(a≠0)． S2 计算Δ＝b2－4ac.

－b＋Δ－b－Δ

S3 如果Δ<0，则输出方程无实数解，结束算法，否则(Δ≥0)x1＝，x2＝.

2a2aS4 输出x1，x2. S5 结束．

14．写出求任意给出的4个数a、b、c、d的平均数的一个算法． [解析] 第一步，输入这4个数a、b、c、d的值； 第二步，计算S＝a＋b＋c＋d； S

第三步，计算V＝；

4第四步，输出V的值．

??2x－1，x≤0

15．设计算法，给定任一x的值，求y的值，其中y＝?2.

?x＋1，x>0?

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[解析] 第一步，输入x的值；

第二步，判断x是否大于零，若x>0，执行第三步；否则，执行第四步； 第三步，计算y＝x2＋1的值，转去执行第五步； 第四步，计算y＝2x－1的值； 第五步，输出y的值．

16．设计一个算法，求两底面半径分别为4和12，且高为6的圆台的表面积． [解析] 第一步，输入两底面半径r，R，高h和圆周率π的值． 第二步，计算l＝(R－r)2＋h2. 第三步，计算S＝πR2＋πr2＋π(R＋r)l. 第四步，输出表面积S.

17．某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河，只有一条船，船仅可载重此人和狼、羊及青菜中的一种，没有人在的时候，狼会吃羊，羊会吃青菜．设计安全过河的算法．

[解析] S1人带羊过河．S2人自己返回．S3人带青菜过河．S4人带羊返回．S5人带狼过河．S6人自己返回．S7人带羊过河．

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