线性代数试题及答案

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第一部分 选择题 (共28分)

一、 单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。

aaaaaa?a1.设行列式a=m，=n，则行列式等于aaaaa?a1112131111122213212223212123（ ）

A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= A.

?1??3?0??0??0120?0??0??1????100???020?????003?，则A-1等于（ ）

??10?1?02???00??1??2?0??0?? B.

?0??0??1??3?

C.

?1?00???3??010?1???00?2?? D.

?3?12???10?1??????214??00??1?03?01???

3.设矩阵A=

，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于

（1，2）的元素是（ ）

A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ ） A. A =0 B. B?C时A=0 C. A?0时B=C D. |A|?0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（AT）等于（ ）

1

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（ ） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0

B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0

C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0

D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0

7.设矩阵A的秩为r，则A中（ ）

A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0

C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0

8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ）

11 A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.2η1+2η2是Ax=b的一个解

C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解

9.设n阶方阵A不可逆，则必有（ ） A.秩(A)

C.A=0 D.方程组Ax=0只有零解

2

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10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（ ）

A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量

B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值

C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量 D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关

11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（ ） A. k≤3 B. k<3 C. k=3 D. k>3

12.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（ ） A.|A|2必为1 B.|A|必为1

C.A-1=AT D.A的行（列）向量组是正交单位向量组

13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=CTAC.则（ ）

A.A与B相似 B. A与B不等价

C. A与B有相同的特征值 D. A与B合同

14.下列矩阵中是正定矩阵的为（ ）

23??34? A.? B.?? ?? ?34??26? 3

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C.

?100????02?3????0?35? D.

?111????120????102?

第二部分 非选择题（共72分）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。 15.311516? .

?11??1?1?1，B=????13???24?292536116.设A=???1.则A+2B= . 17.设A=(aij)3×3，|A|=2，Aij表示|A|中元素aij的代数余子式（i,j=1,2,3）,则(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2= . 18.设向量（2，-3，5）与向量（-4，6，a）线性相关，则a= .

19.设A是3×4矩阵，其秩为3，若η1，η2为非齐次线性方程组Ax=b的2个不同的解，则它的通解为 .

20.设A是m×n矩阵，A的秩为r(

21.设向量α、β的长度依次为2和3，则向量α+β与α-β的内积（α+β，α-β）= . 22.设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为 . 23.设矩阵A=

?0106???1?3?3??????2108?，已知α=

?2?????1????2?是它的一个特征向

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