“2020人教版高中物理选修33第八章习题课理想气体状态方程的综合应用学案练习

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(1)弄清题意，确定研究对象．一般来说，研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(气缸、活塞或某系统)．

(2)分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依气体定律列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程．

(3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程． (4)多个方程联立求解．对求解的结果注意检验它们的合理性．

例4 如图3甲所示，气缸质量为m1，活塞质量为m2，不计缸内气体的质量及一切摩擦，当用一水平外力F拉活塞时，活塞和气缸最终以共同的加速度运动．求此时缸内气体的压强．(已知大气压为p0，活塞横截面积为S)

图3

m1F

答案 p0－

?m1＋m2?S

解析 以活塞m2为研究对象，其受力如图3乙所示．根据牛顿第二定律，有F＋pS－p0S＝m2a.①

由于方程①中有p和a两个未知量，所以还必须以整体为研究对象，列出牛顿第二定律方程F＝(m1＋m2)a.②

m1F联立①②可得p＝p0－.

?m1＋m2?S

借题发挥 要求解封闭气体的压强时，必须转换为以活塞等固体为研究对象，由于本题中系统处于加速状态，因此还必须分别以整体和活塞为对象进行研究，列动力学方程，求解结果．

相关联的两部分气体问题

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图4

1．如图4所示，一个密闭的汽缸，被活塞分成体积相等的左、右两室，汽缸壁与活塞是不导热的，它们之间没有摩擦，两室中气体的温度相等．现利用右3

室中的电热丝对右室加热一段时间，达到平衡后，左室的体积变为原来的4，气体的温度T1＝300 K，求右室气体的温度．

答案 500 K

解析 根据题意对汽缸中左右两室中气体的状态进行分析： 3

左室的气体：加热前p0、V0、T0，加热后p1、4V0、T1 5

右室的气体：加热前p0、V0、T0，加热后p1、4V0、T2 pV

根据T＝恒量，得： 3p1·4V0p0V0

左室气体：T＝T

0

1

5p1·4V0p0V0

右室气体：T＝T

0

2

35p1·Vp·4014V0

所以300＝T

2

解得T2＝500 K.

变质量问题

2．某种喷雾器的贮液筒的总容积为7.5 L，如图5所示，装入6 L的药液后再用密封盖将贮液筒密封，与贮液筒相连的活塞式打气筒每次能压入300 cm3,1 atm的空气，设整个过程温度保持不变，求：

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图5

(1)要使贮气筒中空气的压强达到4 atm，打气筒应打压几次？

(2)在贮气筒中空气的压强达到4 atm时，打开喷嘴使其喷雾，直到内外气体压强相等，这时筒内还剩多少药液？

答案 (1)15 (2)1.5 L

解析 (1)设每打一次气，贮液筒内增加的压强为p 由玻意耳定律得：1 atm×300 cm3＝1.5×103cm3×p 4－1

p＝0.2 atm，需打气次数n＝0.2＝15 (2)设停止喷雾时贮液筒内气体体积为V 由玻意耳定律得：4 atm×1.5 L＝1 atm×V V＝6 L

故还剩贮液7.5 L－6 L＝1.5 L

3．如图6所示，一定质量的理想气体从状态A经B、C、D再回到A，问AB、BC、CD、DA分别是什么过程？已知在状态A时体积为1 L，请把此图改画为p -V图象．

图6

答案 见解析

解析 AB过程是等容升温升压；BC过程是等压升温增容，即等压膨胀；CD过程是等温减压增容，即等温膨胀；DA过程是等压降温减容，即等压压缩．

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VCVB

已知VA＝1 L，则VB＝1 L(等容变化)，由T＝T(等压变化)得

C

B

VB1

VC＝TTC＝450×900 L＝2 L

B

由pDVD＝pCVC(等温变化)得 pC3

VD＝pVC＝1×2 L＝6 L

D

改画的p -V图象如图所示．

气缸类问题

4．如图7所示，气缸长为L＝1 m，固定在水平面上，气缸中有横截面积为S＝100 cm2的光滑活塞，活塞封闭了一定质量的理想气体，当温度为t＝27 ℃，大气压强为p0＝1×105Pa时，气柱长度为l＝90 cm，气缸和活塞的厚度均可忽略不计．求：

图7

(1)如果温度保持不变，将活塞缓慢拉至气缸右端口，此时水平拉力F的大小是多少？

(2)如果气缸内气体温度缓慢升高，使活塞移至气缸右端口时，气体温度为多少摄氏度？

答案 (1)100 N (2)60.3 ℃

解析 (1)设活塞到达缸口时，被封气体压强为p1，则p1S＝p0S－F 由玻意耳定律得：p0lS＝p1LS 解得：F＝100 N

(2)由盖—吕萨克定律得： lSLS＝

300?273＋t′? 解得：t′＝60.3 ℃

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