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【人教A版】必修4高中数学同步辅导与检测题:第一章1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(含答案)

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  • 2025/7/12 12:26:34

?3π3π3π?π??(2)由(1)知,f(x)=sin2x-,+2kπ≤2x-≤+2k

424?2?

5π9π

π,k∈Z,即+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,所以函数f(x)的单调

88

?5π?9π

递减区间为?+kπ,+kπ?(k∈Z).

8?8?

π

10.函数f(x)=Asin(ωx-)+1(A>0,ω>0)的最大值为3,其

图象相邻两条对称轴之间的距离为. 2

(1)求函数f(x)的解析式;

?α??π?

??(2)设α∈0,2,则f??=2,求α的值. ???2?

解:(1)因为函数f(x)的最大值为3, 所以A+1=3,即A=2.

π

因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为,

2所以最小正周期T=π,

所以ω=2,故函数f(x)的解析式为

?π?

y=2sin?2x-6?+1.

??

?α??π?????+1=2, α-(2)因为f??=2sin6???2??π?1

所以sin?α-6?=,

??2

ππππ

因为0<α<,所以-<α-<,

2663

5

πππ

所以α-=,故α=.

663

B级 能力提升

1.已知函数y=Asin(ωx+φ)+m的最大值是4,最小值是0,ππ

最小正周期是,直线x=是其图象的一条对称轴,则下面各解析式

23符合条件的是( )

?π??π?????4x+2x+A.y=4sin6?+2 B.y=2sin?3?+2 ??π??π?

C.y=2sin?4x+3?+2 D.y=2sin?4x+6?+2

?

?

?

?

解析:因为最大值是4,故选项A不符合题意. 2ππ

又因为T==,所以ω=4,故排除选项B.

ω2

ππππkπ

令4x+=+kπ,k∈Z?4x=+kπ,k∈Z?x=+,k∈Z,

326244令

πkπππ

+=,得k=?Z,排除选项C,故选D. 24436

答案:D

2.已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,-π<φ≤π)的图象如图所示,则φ=________.

3T

解析:由题意得=2π-π,

4254

所以T=π,ω=.

25

6

?3?3

由x=π时y=-1得-1=sin?5π+φ?,

4??

2π38

又-<π+φ<π,

555

339所以π+φ=π ,所以φ=π.

52109答案:π

10

?1π?

3.已知函数f(x)=3sin?x-?,x∈R.

4??2

?π9π?

?上的简图;(1)利用“五点法”画出函数f(x)在一个周期?, 2??2

π

(2)先把f(x)的图象上所有点向左平移个单位长度,得到f1(x)

2的图象;然后把f1(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到f2(x)的图象;再把f2(x)的图象上所有点的纵坐标缩1

短到原来的倍(横坐标不变),得到g(x)的图象,求g(x)的解析式.

3

解:(1)列表取值,描出五个关键点并用光滑曲线连接,得到一个周期的简图.

x 1πx- 24f(x) π 20 0 3 π 2π 23 5 π 2π 0 7 π 23 π 2-3 9 π 22π 0 7

?1ππ???(2)将f(x)=3sinx-图象上所有点向左平移个单位长度得

24??2?1?π?π?1

????到f1(x)=3sinx+-=3sin x的图象.

22?4??2?

1

把f1(x)=3sin x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵

211

坐标不变)得到f2(x)=3sin x的图象,把f2(x)=3sin x的图象上所

4411

有点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)得到g(x)=sin x的图象.

34

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?3π3π3π?π??(2)由(1)知,f(x)=sin2x-,+2kπ≤2x-≤+2k424?2?5π9ππ,k∈Z,即+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,所以函数f(x)的单调88?5π?9π递减区间为?+kπ,+kπ?(k∈Z). 8?8?π10.函数f(x)=Asin(ωx-)+1(A>0,ω>0)的最大值为3,其6π图象相邻两条对称轴之间的距离为. 2(1)求函数f(x)的解析式; ?α??π???(2)设α∈0,2,则f??=2,求α的值. ???2?解:(1)因为函数f(x)的最大值为3, 所以A+1=3,即A=2. π因为函数

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