浙江省衢州市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析

列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，

并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．

3x2?4x?421．. （6分）计算:(?x?1)?x?1x?122．（8分）已知BD平分∠ABF，且交AE于点D．

（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD时，求证：四边形ABCD是菱形．

23．（8分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图1中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c． 特例探索

（1）如图1，当∠ABE＝45°，c＝22时，a＝ ，b＝ ； 如图2，当∠ABE＝10°，c＝4时，a＝ ，b＝ ；

归纳证明

（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图1证明你发现的关系式； 拓展应用

（1）如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝25，AB＝1．求AF的长．

24．（10分）如图所示，点P位于等边(1)∠BPC的度数为________°；

的内部，且∠ACP=∠CBP．

(2)延长BP至点D，使得PD=PC，连接AD，CD． ①依题意，补全图形； ②证明：AD+CD=BD；

(3)在(2)的条件下，若BD的长为2，求四边形ABCD的面积．

25．（10分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．求证：∠C=90°；当BC=3，sinA=

3时，求AF的长． 5

26．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E

求证：△ACD≌△AED；若∠B=30°，CD=1，求BD的长．

27．（12分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动： A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；

B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．

设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y（，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y（元）．请A元）B解答下列问题：分别写出yA、yB与x之间的关系式；若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】

A、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可16即可求出a值，B正确；D，求出一次得出C正确；B、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解． 【详解】

10＝20（元/本）解：A、∵200÷，

∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确； C、∵（840﹣200）÷20＝0.8， （50﹣10）＝16（元/本），16÷

∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确； B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元）， ∴a＝520，B选项正确；

D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），

∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误． 故选D． 【点睛】

考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键． 2．B 【解析】 【分析】

A.括号前是负号去括号都变号；

B负次方就是该数次方后的倒数，再根据前面两个负号为正； C. 两个负号为正；

D.三次根号和二次根号的算法． 【详解】

A选项，﹣（x﹣y）=﹣x+y，故A错误； B选项， ﹣（﹣2）﹣1=

1，故B正确； 2C选项，﹣

?xx?，故C错误； yy2，故D错误． 2D选项，38?8?2?22?【点睛】

本题考查去括号法则的应用，分式的性质，二次根式的算法，熟记知识点是解题的关键． 3．D 【解析】 【详解】

OA'1A?E0E∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ ABO∽△A′B′O且试题分析：方法一：＝ .∴＝

OA3AD0D111.∴A′E＝AD＝2，OE＝OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）. 333111方法二：∵点A（―3，6）且相似比为，∴点A的对应点A′的坐标是（―3×，6×），∴A′（－1,2）.

333＝

∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）. 故答案选D.

考点：位似变换. 4．C 【解析】