空间几何体导学案

图木舒克中学

第一章 空间几何体

§1.1 空间几何体的结构

第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

【学习目标】

1.了解棱柱、棱锥、棱台的定义，掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系；

2.能够运用几何体的特征判断几何体的名称。 【课前自主学案】

一、阅读教材第2～3页，回答下列问题： 1.空间几何体： 。 2. 什么是多面体、多面体的面、棱、顶点？

二、阅读教材第3～4页，回答下列问题：

1.什么是棱柱、棱柱的底、侧面、侧棱、顶点？有什么特征？如何表示？

2.什么是棱锥、棱锥的底、侧面、侧棱、顶点？有什么特征？如何表示？

3. 什么是棱台、棱台的底、侧面、侧棱、顶点？有什么特征？如何表示？

4.棱柱、棱锥、棱台如何分类？（提示：如按底面多边

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形的边数分类、按侧棱与底面是否垂直分类等）

【课堂互动讲练】 【知能优化训练】

1.下面说法正确的是（ ）

A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体

D.9棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 2.在三棱锥A-BCD中，可以当做棱锥底面的三角形的个数为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

3.有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为（ ）

A.四棱柱 B.四棱锥 C.三棱锥 D.三棱柱 4.棱柱的侧面都是（ ）

A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.矩形 5.下列三个命题（ ）

①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；

②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；

③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台。

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.关于棱台，下列说法正确的是（ ）

A.两底面可以不相似 B.侧面都是全等的梯形 C.侧棱长一定相等 D.侧面一定是梯形 7.下列说法正确的是（ ）

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A.三棱柱有三个侧面、三条侧棱和三个顶点 B.四面体有四个面，六条棱和四个顶点 C.六棱锥有七个顶点

D.棱柱的各条侧棱可以不相等

8.五棱锥是由多少个面围成的（ ）

A.5个 B.7个 C.6个 D.11个 9.棱台不具有的性质是

A.两底面相似 B.侧面都是梯形

C.侧棱都平行 D侧棱延长后都交于一点 10.四棱柱的侧面中可以有 个矩形。

11.从长方体的一个出发的三条棱上各取一点E、F、G，过此三点作长方体的截面，那么截去的几何体是 。 【知识总结】 结构特征 棱柱 棱锥 棱台 定义 底面 侧面 侧棱 平行于底面的 截面 过不相邻两侧 棱的截面 图木舒克中学

第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的

结构特征

【学习目标】

1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；

2.会用柱、锥、台、球的结构特征描述简单组合体的结构特征；

3.理解柱、锥、台体的关系。 【课前自主学案】

一、阅读教材第3页，回答下列问题：

旋转体： 。 二、阅读教材第5～6页，回答下列问题：

1.什么是圆柱、圆柱的轴、底面、侧面、母线？有什么特征？如何表示？

2.什么是圆锥、圆锥的轴、底面、侧面、母线？有什么特征？如何表示？

3. 什么是圆台、圆台的轴、底面、侧面、母线？有什么特征？如何表示？

4. 什么是球、球的球心、球的半径、球的直径？有什么特征？如何表示？

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5.什么是简单组合体？简单几何体有哪几种基本形式？

【课堂互动讲练】 【知能优化训练】 1.有下列四种说法：

①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；②以直角三角形的一直角边为旋转轴，旋转所得几何体是圆锥；③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；④圆锥的底面是圆面，侧面是个曲面。 其中错误的有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下面几何体的截面一定是圆面的是（ ） A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台 3.下列命题中正确的是（ ）

A.直角三角形绕一条边旋转得到的旋转体是圆锥 B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体

C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D.通过圆台侧面上一点，有无数条母线 4.下列命题正确的个数是（ ）

①球的半径是球面上任一点与球心的连线段的长；②球的直径是球面上任意两点间的连线段；③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；④用一个平面截一个球，得到的截面是圆面。

A.0 B.1 C.2 D.3 5. 下列说法正确的是（ ）

A.圆锥的母线长等于底面圆直径 B.圆柱的母线与轴垂直

C.圆台的母线与轴平行 D.球的直径必过球心

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6. 图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ ）

(1) A B C D 7.距离球心为1的截面的面积是

，则球的半径是 。

8.观察常见的六面螺母，可以近似地看成它是由一个正

六棱柱挖去一个 后组成的简单组合体。 9.一个圆锥的高为2cm，母线与轴的夹角为，求圆锥

的母线长及圆锥的轴截面的面积。

【知识总结】

结构特征 圆柱 圆锥 圆台 球 定义 底面 侧面展开 图 母线 平行于底面的 截面 轴截面 图木舒克中学

§1.2 空间几何体的三视图和直观图

1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图

【学习目标】

1.了解中心投影和平行投影； 2.能画出简单空间图形的三视图； 3.能识别三视图所表示的立体模型。 【课前自主学案】

一、阅读教材第11～13页，完成下列表格： 投影 定义 特征 分类 中心投影 平行投影 三视图 概念 规律 正视图 侧视图 俯视图 二、1.在太阳光的照射下形成的影子是平行投影，这句话对吗？

2.说出几种常见的旋转体的三视图是什么图形？

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【课堂互动讲练】 【知能优化训练】

1.当图形中的直线或线段不平行于投影线时，下列说法错误的是（ ）

A.两条平行直线的平行投影仍是两条平行线

B.平行于投影面的线段，它的平行投影与这条线段平行且等长

C.在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比

D.与投影面平行的平面图形，它的平行投影与这个图形全等

2.下列四个命题中，正确的命题是（ ） A.矩形的平行投影一定是矩形 B.梯形的平行投影一定是梯形 C.两条相交直线的投影可能平行

D.如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影一定是这个三角形的平行投影对应的中位线

3. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个 ( ) 正视图 侧视图 俯视图 A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.以上都不对 4. 如图所示的几何体的侧视图是( ) A B C D 5. 在下列几何体中，三视图完全一样的是 ①圆锥②正方体③圆柱④球⑤正四面体（指四个面都是正三角形的四面体）

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A.①③④ B.④⑤ C.②④⑤ D.④

6. 如果一个几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为 （ ）

A．棱柱 B．棱锥 C．圆锥 D．圆柱 7.画出六棱锥的三视图。 8. 画出下列几何体的三视图。

（1） （2）

【知识总结】

1.画立体几何图形时一般采用平行投影法，画实际效果图时采用

中心投影法，中心投影线交于一点，电光源离物体越近，投影形成的影子越大；平行投影的投影线是平行的。

2.画空间几何体的三视图，应注意以下几点：

（1）务必做到“正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽”。 （2）三视图的安排方式是正视图和侧视图在同一水平线，且正视图在左，俯视图在右，俯视图在正视图的下方。

（3）画三视图时，应把可见轮廓线画成实线，不可见轮廓线画成虚线，重合的线只画一条。

画三视图的过程：正视前后，侧视左右，俯视上下，有线必画，重合画一，眼见为实，不见为虚。

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1.2.2 空间几何体的直观图

【学习目标】

1.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图；

2.通过观察三视图和直观图，了解空间图形的不同表示形式及不同形式之间的关系。 【课堂互动讲练】 8.用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观【知能优化训练】 图： 1.下列说法正确的是（ ） A.互相垂直的两条直线的直观图任然是两条互相垂直 的直线 （B.梯形的直观图可能是平行四边形 1） （2） （3） 【课前自主学案】

阅读教材第16～18页，完成下列问题：

1.我们常用 画法画空间图形及水平放置的平面多边形的直观图。斜二测画法是一种特殊的 画法。

2.用斜二测画法画平面图形直观图的步骤有哪些？

3. 用斜二测画法画立体图形直观图的步骤有哪些？

4.斜二测画法中的“斜”和“二测”分别指什么？

C.矩形的直观图可能是梯形 D.正方形的直观图可能是平行四边行 2.利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图是三角形 ②平行四边形的直观图是平行四边形 ③正方形的直观图是正方形 ④菱形的直观图是菱形 以上结论正确的是（ ） A.①② B.① C.③④ D.①②③④ 3.已知一个水平放置的矩形，它的直观图是一个平行四边形，其中水平边的长度是4，另一边的长度是3，则这个矩形的面积是（ ） A.12 B.24 C.6 D.48 4.若一个三角形采用斜二测画法，得到的直观图的面积是原三角形面积的 倍。 5.一个三角形用斜二测画法画出的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是 。 6.一个水平放置的平面图形的的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于 。

7.用斜二测画法画出水平放置的一角为，边长为4cm的菱形的直观图。

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9.已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。

正视图 侧视图

俯视图

【知识总结】

1. （（1用斜二测画法画平面图形直观图应注意的问题：）要根据图形的特点选取适当的坐标系；

轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段先确定它的

2）画直观图时，先画与坐标轴平行的线段，与坐标两个端点，然后连接成线段。2.

有两条轴用斜二测画法画立体图形直观图通常要建立三条轴，

另一轴（通常是与水平轴斜交的轴）上的线段长度改为（通常是水平轴与铅直轴）上的线段长度不变，

原来的一半。其步骤一半为：（3）画侧棱；（4）成图

（1）画轴；（2）画底面；