临川二中2012届高三第一次月考数学（文科）

江西省临川二中2012届高三年级第一次月考

数学试题（文科）

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出

符合题目要求的一项。） 1．已知m?R，复数

m?i1?的实部和虚部相等，则m等于（ ） 1?i21A.?1 B.?2 C. D.2

22．若集合M??yy???1?，N?xy?x?1，那么M?N=（ ） 2?x??????????3．已知a?1，b?6，a?b?a?2，则向量a与b的夹角是（ ）

A.?0,??? B.?0,??? C.?1,??? D.?1,???

??A.

???? B. C. D. 64323”是“tanA?3”的（ ） 24．已知A是?ABC的内角，则“sinA?A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5．?ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若a?5b,A?2B，则 2cosB=（ ）

A.5555 B. C. D.

634526．已知函数f?x??sin2x?2sinxsin2x(x?R)，则f(x)是（ ）

A.最小正周期为?的偶函数 B.最小正周期为?的奇函数 C.最小正周期为2?的偶函数 D. 最小正周期为

?的奇函数 27．奇函数f(x)在区间???,0?上单调递减，且f?2??0，则不等式

?x?1?f(x?1)?0的解集为（ ）

A.??2,?1??(1,2) B.??3,1???2,??? C.??3,?1? D.??2,0???2,??? 8．若函数f?x?为奇函数，当x?0时，f?x???lg(?x)?x?3，已知f?x??0有

一个根为xo，且xo?(n,n?1),n?N?，则n的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

????????3?????9．在?ABC中，G是?ABC的重心，且aGA?bGB?cGC?0，其中a,b,c分别

3是角A,B,C的对边，则A=（ ）

A.30 B.60 C.120 D.150 10．设函数f?x??????2x?x?R?， M??a,b??a?b?， N?yy?f?x?,x?M， 1?x??则使M?N成立的实数对(a,b)有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、

填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）

11．曲线y?2x?x3在x??1处的切线方程为 . 12．已知函数y?sin（?x+?）（?>0，?π≤??π）的图像如图所示，则?= ．

y 1 O ?1 3π4 2π x 2sin2x?1???13．设x??0,?，则函数y?的最小值为 ．

sin2x?2?14．已知函数f?x??x?2x?ax?1在区间??1,1?上恰有一个极值点，则实数a的

32取值范围是 ．

?15．已知直角梯形ABCD中，AD//BC，?ADC?90，AD?2，BC?1，P是

????????腰DC上的动点，则PA?3PB的最小值为 ．

三、 解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 16．（本小题满分为12分）

????????已知平面上三点A、B、C，向量BC?(2?k,3)，AC?(2,4).

（Ⅰ）若A、B、C三点共线，求k的值；（Ⅱ）若在?ABC中，?B?90，求k的值.

?

17．（本小题满分为12分）

已知函数y?a2x?2ax?1(a?0且a?1)在区间??11，?上的最大值为14，求a的值． 18．（本大题满分12分）

??已知向量m?(si?nx?,???f(x)?m?n的最小正周期为?.

（Ⅰ）求?的值；

??????3?coxs，n)??sin?x,cos??x???(??0)，且函数

2????（Ⅱ）若方程f(x)?a?0在?0,

???

上有且只有一个实数根，求实数a的取值范围． ??2?

19．（本大题满分12分）

在?ABC中，三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足

sin22B?sin2BsinB?cos2B?1.

（Ⅰ）求B的值；

（Ⅱ）若b?3，求a?c的最大值．

20．（本大题满分13分）

已知函数f?x??logmx?3?m?0且m?1?. x?3（Ⅰ）若f?x?的定义域为??,??(????0)，判断f?x?的单调性，并加以说明； （Ⅱ）当0?m?1时，是否存在?,?，使得f?x?在区间??,??(????0)上的值域为

???mm???1?logmm???1?,log?，若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.

21．（本大题满分14分）

设函数f?x??lnx?（Ⅰ）当a?b?12ax?bx. 21时，求f?x?的最大值； 212a（Ⅱ）令F(x)?f(x)?ax?bx?(0?x?3)，其图象上任意一点P(x?,y?)处切线的斜

2x1率k?恒成立，求实数a的取值范围；

2（Ⅲ）当a?0，b??1时，方程2mf(x)?x2有唯一的实数解，求正实数m的值．