2013-2014二模试题（理科）03版

海淀区高三年级第二学期期末练习

数 学 （理科） 2014.5

本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1.sin(?150)的值为

A．?3311 B． C．? D．

2222a开始 2.已知命题p:“?a?0，有e?1成立”，则?p为 A. ?a?0，有e?1成立 B. ?a?0，有e?1成立 C. ?a?0，有e?1成立 D. ?a?0，有e?1成立 3. 执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x应

为

A.-2 B.16 C.-2或8 D. -2或16

4. 在极坐标系中，圆??2sin?的圆心到极轴的距离为 A．1 B.2 C.

aaaa输入x x?1 否 是 S?2?x S?log2x输出S 结束 3 D. 2

?x?y?1?0,?5.已知P(x,y)是不等式组?x?y?3?0,表示的平面区域内的一点，A(1,2)，O为坐标原点，

?x?0?则OA?OP的最大值

A.2 B.3 C.5 D.6

6.一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32m（即OM长），巨轮的半径为30m，AM?BP?2m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈.若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t)m，则

OhAMBPh(t)=

ππππA.30sin(t?)?30 B.30sin(t?)?30

12262C.30sin(t?)?32 D.30sin(t?)

7.已知等差数列{an}单调递增且满足a1?a10?4，则a8的取值范围是 A. (2,4) B. (??,2) C. (2,??) D.(4,??) 8.已知点E,F分别是正方体ABCD?A1B1C1D1的棱AB,AA1D1C1A1B1π6π2π6π2

的中点，点M,N分别是线段D1E与C1F上的点，则满足与平面ABCD平行的直线MN有

A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条

FCDAEB二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.

9. 满足不等式x2?x?0的x的取值范围是________.

x2y210.已知双曲线2?2?1的一条渐近线为y?2x，则双曲线的离心率为________.

ab11.已知(ax?1)5的展开式中x的系数是10，则实数a的值是

12.已知斜三棱柱的三视图如图所示，该斜三棱柱的体积为______.

13. 已知l1,l2是曲线C:y?

14.已知集合M?{1,2,3,321主视图左视图211俯视图11的两条互相平行的切线，则l1与l2的距离的最大值为_____. x,100}，A是集合M的非空子集，把集合A中的各元素之和记作

S(A).

①满足S(A)?8的集合A的个数为_____；②S(A)的所有不同取值的个数为_____.

三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.

15.（本小题满分13分）

在锐角?ABC中，a?27sinA且b?21.

（Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）若a?3c，求c的值.

16.（本小题满分14分）

AB?AC，C1AA1?底面ABC，如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?AB?AA1，E,F分别是棱BC，A1A的中点，G为棱CC1上

A1B1的一点，且C1F//平面AEG. （Ⅰ）求

CGCC1GF的值；

CEBA（Ⅱ）求证：EG?A1C；

（Ⅲ）求二面角A1?AG?E的余弦值.

17.（本小题满分13分）

某单位有车牌尾号为2的汽车A和尾号为6的汽车B，两车分属于两个独立业务部门.对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0.6，B车日出车频率0.5.该地区汽车限行规定如下：

车尾号 0和5 1和6 2和7 3和8 4和9

限行日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五

现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A，B两车出车相互独立. (Ⅰ)求该单位在星期一恰好出车一台的概率；

(Ⅱ)设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望E(X).

18.（本小题满分13分）

已知函数f(x)?(x?a)sinx?cosx,x?(0,?).

π时，求函数f(x)值域； 2π（Ⅱ）当a?时，求函数f(x)的单调区间.

2（Ⅰ）当a?

19.（本小题满分14分）

已知椭圆G的离心率为2，其短轴两端点为A(0,1),B(0,?1). 2（Ⅰ）求椭圆G的方程；

（Ⅱ）若C,D是椭圆G上关于y轴对称的两个不同点，直线AC,BD与x轴分别交于点

M,N.判断以MN为直径的圆是否过点A，并说明理由.

20.（本小题满分13分）

对于自然数数组(a,b,c)，如下定义该数组的极差：三个数的最大值与最小值的差.如果(a,b,c)的极差d?1，可实施如下操作f：若a,b,c中最大的数唯一，则把最大数减2，其余两个数各增加1；若a,b,c中最大的数有两个，则把最大数各减1，第三个数加2，此为一次操作，操作结果记为f1(a,b,c)，其级差为d1.若d1?1，则继续对f1(a,b,c)实施操作

f，…，实施n次操作后的结果记为fn(a,b,c)，其极差记为dn.例如：f1(1,3,3)?(3,2,2)，

f2(1,3,3)?(1,3,3).

（Ⅰ）若(a,b,c)?(1,3,14)，求d1,d2和d2014的值； （Ⅱ）已知(a,b,c)的极差为d且a?b?c，若n?1,2,3,能取值；

（Ⅲ）若a,b,c是以4为公比的正整数等比数列中的任意三项，求证：存在n满足dn?0.

时，恒有dn?d，求d的所有可