全国2008年1月自学考试线性代数（经管类）试题+答案

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全国2008年1月自学考试线性代数（经管类）试题答案

课程代码：04184

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设A为三阶方阵且A??2,则

3ATA?（ D ）

A.-108 B.-12 C.12

D.108

??3x1?kx2?x3?0?4x2?x2.如果方程组?3?0?4x2?kx3?0有非零解,则 k=（ B ）

A.-2 B.-1 C.1 D.2

3.设A、B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（ D ） A.AB=BA B.?A?B??1?A?1?B?1

C.

A?B?A?B D.?A?B?T?AT?BT

A?2,*4.设A为四阶矩阵，且则

A?（ C ）

A.2 B.4 C.8 D.12

5.设?可由向量α1 =（1，0，0）α2 =（0，0，1）线性表示，则下列向量中?只能是( A.（2，1，1） B.（-3，0，2） C.（1，1，0） D.（0,-1,0）

6.向量组α1 ，α2 ，…，αs 的秩不为s(s?2)的充分必要条件是（ C ） A. α1 ，α2 ，…，αs 全是非零向量 B. α1 ，α2， …，αs 全是零向量

C. α1 ，α2， …，αs中至少有一个向量可由其它向量线性表出 D. α1 ，α2， …，αs 中至少有一个零向量

7.设A为m?n矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是（ C ） A.A的行向量组线性无关 B.A的行向量组线性相关

1

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C.A的列向量组线性无关 D.A的列向量组线性相关

8.设A与B是两个相似n阶矩阵，则下列说法错误的是（ D ） A.

A?B B.秩（A）=秩（B）

C.存在可逆阵P，使P-1AP=B D.?E-A=?E-B

?100????010??002??相似的是（ A ） 9.与矩阵A=??100??110?????020010?????001?? B.?? ?002?A.??100??101?????110020?????002??? D.?001?? C.?10.设有二次型

22f(x1,x2,x3)?x1?x22?x3,则f(x1,x2,x3)（ C ）

A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

k1?0,1211.若则k=_______1/2____.

?3?32??0???10201????,???14??1?,B=?010?则AB=___?12.设A=?26?10??42??________.

?1?2?0?200????010??0??022??, 则A-1= ??13.设A=??0?10?1??1?2??0

14.设A为3?3矩阵,且方程组A x=0的基础解系含有两个解向量,则秩(A)= _____1______. 15.已知A有一个特征值-2,则B=A+2E必有一个特征值___6_________.

22

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16.方程组x1?x2?x3?0的通解是_____ __ c 1

??1????1??0???_+__ c 2 _

?1????0??1???_.

17.向量组α1 =(1,0,0) α2 =(1,1,0), α3 =(-5,2,0)的秩是_______2____.

?200???020???002??的全部特征向量是c1?1?c2?2?c3?3. 18.矩阵A=?19.设三阶方阵A的特征值分别为-2,1,1,且B与A相似,则

2B=__-16_________.

?121???2?10??222?103?x?x?3x?23?4x1x2?2x1x3. 20.矩阵A=?所对应的二次型是1三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

12000120001221.计算四阶行列式

12000120001220012001的值.

120012001=

002??15

000?15?321????111??101??,求A?1. 22.设A=??1?2?0?1??1??2A = ??1111?2??1?1??2??

??110??110?????002022?????002??,B=??,且A,B,X满足(E-B?1A)TBTX?E.求X,X?1. ?003?23.设A=?(E-B

?1TA)BX?E. ?(B?A)X?E TTT3

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?1?2??0??0?TT?1?X= (B?A)=??00??10??201???

?200???020??TT001??1(B?A)?? X==?24.求向量组α1 =(1,-1,2,4)α2 =(0,3,1,2), α3 =(3,0,7,14), α4 =(2,1,5,6), α5 =(1,-1,2,0)的一个极大线性无关组.

α1 α2 α4 为极大无关组。

?x1?x2?x3?x4?x5?7?3x?2x?x?x?3x??2?12345?x2?2x3?2x4?6x5?23??5x?4x2?3x3?3x4?x5?1225.求非齐次方程组?1的通解

通解

??(?16,23,0,0,0)T?k1(?15,21,0,1,0)T?k2(?11,17,0,0,1)T

?2?20?????21?2??0?20??,求P使P?1AP为对角矩阵. 26. 设A=???200???010???004?? P?1AP=??1?22??2?1?2???1??22? P?1=PT? P=?四、证明题（本大题共1小题,6分）

22??1??2?12?????2?21??

27.设α1，α2，α3 是齐次方程组A x =0的基础解系. 证明α1，α1+α2， α1 +α2 +α3也是Ax =0的基础解系． 略。

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