宿豫中学09届高三数学二轮复习天天练19

09届高三数学天天练19

一、填空题

1．设a???1,1,,3? ,则使函数y?xa的定义域为R且为奇函数的所有a的值 为 ．

2． 如图，有一边长为1的正方形ABCD，设AB?a,BC?b,AC?c, D 则|a?b?c|＝ ．

C ??1?2?A B 3．若复数(1?bi)(2?i)是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b? ． 4. 命题“?x?Z,使x3?2x?m?0”的否定是 ． 5．设集合A?x|x2?3x?10?0,B??x|m?1?x?2m?1?，若A?B?A，则实数m的取值范围为 。

6．数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若平面上的三个不共线的向量OA,OB,OC满足OB?a1OA?a2008OC,且A、B、C三点共线，则S2008=

。

??7．一只蚂蚁在三边长分别为3，4，5的三角形的内部爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三

个顶点的距离均超过1的概率为 。

x?y?02x?y?2

8．若不等式组y?0表示的平面区域是一个三角形区域，则a的取值范围

{x?y?a

是 ．

9．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等

腰直角三角形，则椭圆的离心率是 。 10．数列?an?满足a1?1,an?1?2an?1,若数列?an+c?恰为等比数列，则c的值为 ． 11．若方程lnx?6?2x?0的解为x0，则不等式x?x0的最大整数解是 ． 12．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题： ①若m??,l???A,点A?m,则l与m不共面；

②若m、l是异面直线，l//?,m//?,且n?l,n?m,则n??； ③若l//?,m//?,?//?,则l//m；

④若l??,m??,l?m?点A,l//?,m//?,则?//?. 其中为真命题的是

113．若数列{an}的通项公式an＝，记f(n)?2(1?a1)(1?a2)???(1?an)，试通过计算

(n?1)2f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)＝ ．

14．给出下列命题：

①在△ABC中，“A＜B”是”sinA＜sinB”的充要条件；

②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；

?,则△ABC必为锐角三角形; 3??(x?)的图象向右平移 个单位，得到函数y=sin2x的图象， ④将函数y?sin233 ③在△ABC中, 若AB=2,AC=3,∠ABC=

其中真命题的序号是 (写出所有正确命题的序号)。

二、解答题：（文科班只做15题，30分，理科班两题都做，每题15分） 15．给出30个数：1，2，4，7?，其规律是：第一个数是1，第2个

数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的流程图（如图所示）： （1）图中①处和②处应填上什么语句，使之能完成该题的算法功能； （2）根据流程图写出伪代码．

?开 始 i ← 1 P← 1 s← 0 ① 是 否 s←s+p ② i←i +1 输出s 结 束 16．已知数列{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，对于一切n?N均有an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项。（1）计算a1,a2,a3,并由此猜想{an}的通项公式an； （2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想。

09届高三数学天天练19答案

31.1、3 2 . 2 3．2 4. ?x?Z，都有x?2x?m?0 5．m?3

6．1004 7．

12?π 8．0?a?1或a?4

312n?2 14．①③ n?115．解：（1）该算法使用了当型循环结构，因为是求30个数的和,故循环体应执行30次，其中i是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量i的，故应为i?30.算法中的变量p实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第i个数比其前一个数大9．2?1 10．1 11．2 12．①②④ 13．

i?1，,第i?1个数比其前一个数大i，故应有p?p?i.故(1)处应填i?30；（2）处应填

p?p?i①i?30②p?p?i????6分

（1） 伪代码

i?1p?1s?0Whilei?30s?s?p：

p?p?ii?i?1EndWhilePrintsEnd????15分

216. 解：（1）由an?2?2Sn得Sn?(an?2)可求得a1?2,a2?6,a3?10，┈3分

28由此猜想{an}的通项公式an?4n?2(n?N?)。 ┈┈┈4分 （2）证明：①当n?1时，a1?2，等式成立； ┈┈┈5分 ②假设当n?k时，等式成立，即ak?4k?2， ┈┈┈6分

(ak?1?2)2(ak?2)2?ak?1?Sk?1?Sk??88?(ak?1?ak)(ak?1?ak?4)?0,又ak?1?ak?0 ?ak?1?ak?4?0，?ak?1＝ak＋4?4k－2＋4?4(k?1)?2?当n?k?1时，等式也成立。 ┈┈┈9分

由①②可得an?4n?2(n?N?)成立。 ┈┈┈10分