安徽省六安一中2019届高三年级第二学期周末检测理科数学试卷（六）

安徽省六安一中2019届高三年级第二学期周末检测

理科数学试卷（六）

时间：120分钟 满分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项

是符合题目要求的．

1．设集合A?{x|log12x?0},B?{x|(3)x?3}，则A?B?（ ）

A．{x|?1?x?1}

B．{x|0?x?1}

C．{x|x?0}

D．?

2．设复数z?1?i1?i?(1?i)2，则(1?z)9的二项展开式的第7项是（ ） A．?84 B．?84i C．36

D．?36i

3．在正项等比数列?a1a2016?a2018n?中，若3a1,2a3,2a2成等差数列，则

a的值为（ ）

2017?a2019A．

13或1 B．19或1 C．13 D．19 4．将函数y?sin2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y?f(x)的

图象，则（ ）

A．y?f(x)的图象关于直线x?

?8

对称 B．f(x)的最小正周期为?2 C．y?f(x)的图象关于点(?,0)对称

D．f(x)在(???23,6)单调递增 5．执行如下的程序框图，最后输出结果为k?10，那么判断框应该填入的判断可以是（ ）

A．s?55? B．s?55? C．s?45? D．s?45?

6．如图， ABCD是以O为圆心、半径为2的圆的内接正方形， EFGH是正方形ABCD的内接

正方形，且E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点．将一枚针随机掷到圆O内，用

M表示事件“针落在正方形ABCD内”， N表示事件“针落在正方形EFGH内”，则P(N|M)?（ ） A．1?

B．22

C．

12 D．

14 7．甲乙丙丁四名同学参加某次过关考试，甲乙丙三个人分别去老师处询问成绩，老师给每个人只

提供了其他三人的成绩.然后，甲说：我们四人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；丙说：甲乙丁恰好有一人过关.假设他们说的都是真的，则下列结论正确的是（ ） A．甲没过关 B．乙过关

C．丙过关 D．丁过关

8．某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥4个侧面中，直角三角

形共有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9．双曲线C:x2y2a2?b2?1(a?0,b?0)的右焦点和虚轴上的一个端点分别为F,A，点P为双曲线C左支上一点，若?APF周长的最小值为6b，则双曲线C的离心率为（ ） A．568 B．857 C．856 D．103 10．已知三棱锥P?ABC的四个顶点都在球O的球面上， PA?平面ABC， ?ABC是边长为2

的等边三角形，若球O的体积为

823?，则直线PC与平面PAB所成角的正切值为（ ） A．

311 1131011 B．

211 C．10 D．1010 11．已知a?Z，若?m?(0,e),?xx21,x2?(0,e)且x1?2，使得(m?2)?3?ax1?lnx1?ax2?

lnx2，则满足条件的a的取值个数为（ ）

A．5

B．4

C．3

D．2

12．锐角?ABC中，a,b,c为角A,B,C所对的边，点G为?ABC的重心，若AG?BG，则

cosC的取值范围为（ ）

1

A．[4,??) B．[46165,3) C．[152,??) D．[2,3) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．

13．已知|a?|?1,b??(33,33),|a??3b?|?2，则b?在a?方向上的投影为__________． ?x?114．已知x,y满足??x?y?4，且目标函数z?2x?y的最大值为7，最小值为4，则

??ax?by?c?0a?b?ca?__________． 15．已知三棱锥的6条棱代表6种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同

一仓库是安全的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的．现用编号为1，2，3的三个仓库存放这6种化工产品，每个仓库放2种，那么安全存放的不同方法种数为__________．

16．已知抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点为F，过点(?1,0)的直线与C交于A,B两点，若

4|FA|?|FB|的最小值为19，则p的值为__________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 解答写在答

题卡上的指定区域内． 17．（本小题满分12分）

已知数列{a}满足a1n1?4,2an?an?1?an?an?1(n?2,n?N*),an?0．

（1）证明：数列{1a?1}(n?N*)为等比数列，并求出{an}的通项公式； n（2）数列{a*n}的前n项和为Tn，求证：对任意n?N，T2n?3. 18．（本小题满分12分）

如图，在三棱锥P?ABC中，PA?底面ABC,AB?2,AC?4,?BAC?120?,D为BC的中点．

（1）求证：AD?PB；

（2）若二面角A?PB?C的大小为45?，求PA的长度．

19．(本小题满分12分)

某次数学知识比赛中共有6个不同的题目，每位同学从中随机抽取3个题目进行作答，已知

这6个题目中，甲只能正确作答其中的4个，而乙正确作答每个题目的概率均为23，且甲、乙两

位同学对每个题目的作答都是相互独立、互不影响的.

（1）求甲、乙两位同学总共正确作答3个题目的概率；

（2）若甲、乙两位同学答对题目个数分别是m,n，由于甲所在班级少一名学生参赛，故甲答对一

题得15分，乙答对一题得10分，求甲乙两人得分之和X的期望. 20．（本小题满分12分）

已知椭圆Cx21:2?y2b2?1(0?b?2)的左右焦点分别为F1与F2，椭圆上的点到右焦点F2的最短距离为2?1,P为坐标平面上的一点，过点P作直线PF1和PF2分别与椭圆交于点A,B和

C,D，如图所示.

（1）求椭圆C1的标准方程；

（2）设点P在双曲线C2:x2?2y2?1（顶点除外）上运动，

证明|AB|?|CD|为定值，并求出此定值.

21．(本小题满分12分)

设函数f(x)?xlnx?a2x2?a?x(a?R). （1）若函数f(x)有且只有一个极值点，求实数a的取值范围；

（2）若a?2,k?N,g(x)?2?2x?x2，且当x?2时，不等式k(x?2)?g(x)?f(x)恒成立，试

求k的最大值.

选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4一4：坐标系与参数方程] （10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为???x?2?3cos??y?3sin?（?为参数），直线l的方程为

?y?kx，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）曲线C与直线l交于A,B两点，若|OA|?|OB|?23，求k的值.

23．[选修4一5：不等式选讲]（10分）

已知函数f(x)?|2x?1|?|x?1|. （1）解不等式f(x)?2；

（2）记函数g(x)?f(x)?f(?x)，若存在x?R，使得不等式k?1?g(x)成立，求实数k的取

2

值范围.

六安一中2019届高三年级第二学期周末检测

理科数学试卷（六）参考答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C D D C C D B A A B 13．?12 14．?2 15．48 16．6

17．（1）由有

数列

是首项为

，公比为的等比数列.

............6分

（2）

，

T，

n==............12分

18．（1）在中，由余弦定理得

，则

．

因为为的中点，则．

因为

，则

，所以

．

因为

，则． 因为底面，则，所以平面，从而．............5分 （2）分别以直线，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示．

设，则点，，，所以

，

．

设平面的法向量为，则，即，

取，则

，，所以．

因为

为平面

的法向量， 则

，即

．

所以

，解得，所以．............12分

19．（1）由题意可知共答对3题可以分为3种情况：甲答对1题乙答对2题；甲答对2题乙答对1题；

甲答对3题乙答对0题.故所求的概率

.............5分

（2）的所有取值有1，2，3.

，

，，故.

由题意可知

，故

.而，所以.............12分

20．（1）依题意有

，而

，故，，

从而椭圆：.............4分

（2）设，则，因双曲线的顶点恰为椭圆的焦点，而因而直线与的

斜率都存在，分别设为，则............6分

3

由于，设直线的斜率为，则

，代入椭圆方程并化简得

设，则............8分

从而.

同理有

，

从而有

............10分

从而为定值

.............12分 21.（1）由题意知，函数的定义域为

，

，令

，∴，

.

令

，

，令

则

.

在上单调递增，在

上单调递减，， 又因为，在

上递增，当，；又当，.

∴

，又在递减.当

，

，结合

图像易得.

实数的取值范围为(??,0].............5分 （2）当

时，

.

即：

，

∵，∴.

令

，则

.

令.则

.∴在上单调递增.

.

.

∴函数在上有唯一零点，即：

.

∴时，.即. 当时，，

∴

，

∴，∵，∴，∴的最大值为4.............12分

22．（1）由题，曲线的参数方程为

（为参数），

化为普通方程为：

所以曲线C的极坐标方程：

............5分

（2）直线的方程为，它的参数方程为为参数)，

然后将直线得参数方程代入曲线C的普通方程，化简可得：

，

所以

故

解得

............10分

23．（1）依题意得，

于是得或或.

解得，或.即不等式的解集为.............5分 （2）

，

当且仅当

，即

时取等号，

4

若存在

，使得不等式k?1?g(x)成立，则k?1?g(x)min?4，

所以实数的取值范围为(??,?3)?(5,??).............10分

5