西安建筑科技大学线性代数期末模拟试卷2

更多西安建筑科技大学本科试卷 尽在www.juanjuantx.com 西安建筑科技大学 线性代数模拟试卷

一． 填空题：

?1（1）设A为3阶方阵，且A?3，则ATA?________,2A?______-,AA*?______,

(A*)*?________,3A?1?2A*?________.

（2）如果n阶行列式Dn中每一行上的n个元素之和等于零，则Dn＝___________.

1234522211（3）已知D5?31245＝27，则A41?A42?A43?________，A44?A45?______.

1112243150ab（4）设a、b、c为一元三次方程x3?px?q?0的三个根，则ccaab?__________. cb（5）设a1，a2，a3 ，?1 都是三维列向量，A???1,?2,?3?，B???1,?2,?3?且A?1，

B?2，则A?B?________.

?kx1?x2?x3?0?（6）线性方程组?x1?kx2?x3?0 有非零解，则k?_________.

?2x?x?x?0?123000100000120（7）6阶行列式

000123004000050000670000＝__________.

5x123xx1243（8）行列式的x的系数为__________，x的系数为_________.

12x3x122x二． 选择题：

更多西安建筑科技大学本科试卷 尽在www.juanjuantx.com 1a1?11?a1 （1） 行列式

a21?a2?a3???11?an?1?1an1?an的值为（ ）

?1（A） 0 （B） 1 （C） an （D） a1a2?an

（2）设A为n阶方阵，如果A经过若干次初等变换成矩阵B，则成立（ ）

（A）A?B （B）若A?0，则必有B?0 （C）A?B （D）若A?0，则必有B?0

x?2x?1x?2x?32x?22x?12x?22x?3（3）已知f(x)?，则f(x)?0的根的个数为（ ）

3x?33x?24x?53x?54x4x?35x?74x?3（A）1 （B） 2 （C）3 （D）4 （4）设A，B为n(?2)阶方阵，则必有（ ）

（A）A?B?A?B （B）A?B?B?A （C）AB?BA （D）AB?BA

ac（5）设D4?dabcbdbcbdda，则A14?A24?A34?A44?（ ） ac222222（A）0 （B）1 （C） (a?b?c?d) （D）(a?b?c?d) （6）设3阶方阵A???1,?2,?3?，则A?（ ）

（A）?3,?2,?1 （B）??1,??2,??3 （C）?1?a2,?2?a3,?3?a1 （D）?1,a1??2,?1?a2?a3 三． 计算下列行列式的值：

更多西安建筑科技大学本科试卷 尽在www.juanjuantx.com 31?12abcd（1）?513?400ef201?1； （2）

00gh; 1?53?300kla?b?c2a2a111(3)

2bb?c?a2b; (4)

cosa1cosa2cosa32c2cc?a?bcos2a1cos2a2cos2a3cos3a1cos3a2cos3a3四．证明下列各等式成立：

a?xa?ya?z（1）b?xb?yb?z?0；

c?xc?yc?z1?x111（2）11?x11111?y1?x2y2；

1111?ya2?1a2a1a1b2?12b1（3）若abcd?1，则

bb1?0； c2?1c2c1c1d2?1d2d1d12cos?112cos?1（4）

12cos?????sin(n?1)?sin? .

112cos???k?,(k?0,?1,?)。

五． 计算下列n阶行列式：

x?123?n （1）

1x?21?1????；

111?x?n1cosa4cos2a.

4cos3a4 更多西安建筑科技大学本科试卷 尽在www.juanjuantx.com 7527（2）

57???7257；

211222（3）

??nn21?123?2n；

??n3?nn199?9929?9（4）993?9(n?9)；

?????999?na1（5）

x?x??xx?其中ai?x,i?1，2，…，n.

x?xa2??an六．计算：

（1） 求满足f(1)??1,f(?1)?9.f(2)?3的一个一元二次多项式f(x).

（2） 已知4阶行列式D中第二行上的元素分别为－1，0，2，4，第四行上的元素的余

子式分别为5，10，a，4，试求a的值.

11（3） 求6阶行列式

100110011001?b1b2b3?2c1c2c3a1a2a311?2?0??20，其中?为1的虚立方根.

?20?七．求解下列方程的全部根：

xabcaxcb (1) ?0；

bcxacbax