天津市天津一中2013届高三5月月考试题 - 数学（理）

天津一中 2013届高三5月月考

数学（理）试题

一、选择题：

z2?2z? 1．已知复数z?1?i，则

z?1A．2i

B．?2i

C．2

D．?2

22．若集合A?x|x|?x,B?xx?x?0，则A?B?

????A．[?1,0] B．[0,??) C． [1,??)

D．(??,?1]

3．为了得到函数y?A．向左平移

13sin2x?cos2x的图像，可以将函数y?sin2x的图像 22?个长度单位 6?C．向右平移个长度单位

6?个长度单位 3?D．向左平移个长度单位

3B．向右平移

4．已知数列a1?1,a2?5,an?2?an?1?an,(n?N?)，则a2011的值是 A． 1 B． ?4 5．在下列函数中，图象的一部分如图所示的是 A．y?2sin(4x?C． 4

D．5

?6

)B．y??2sin(4x?

D．y?2cos(2x?

?C．y??2cos(2x??????1????????6．已知点P为△ABC所在平面上的一点，且AP?AB?tAC,其中t为实数，若点P落在△ABC3的内部，则t的取值范围是 A．0?t?3

)?)3 )

611 B．0?t? w_w_w.k 43C． 0?t?12 D．0?t? 237．若a?log2?,b?log23,c?log32，则a,b,c的大小关系是 A． b?a?c B． b?c?a

?C． a?b?c D．a?c?b

8．已知an?log(n?1)(n?2),(n?N)，我们把使乘积a1?a2?a3???an为整数的数n叫做“劣数”，则在区间(1,2004)内的所有劣数的和为 A． 1024 B． 2003

二、填空题：

C． 2026 D．2048

9．某校高一年级有学生280人，高二年级260人，高三年级360人，现采用分层抽样抽取容量为45的一个样本，那么在高三年级应抽取的人数为 。

10．已知?an?是等差数列，a4?a6?6，其前5项的和S5?10，其公差d? 。

?2x,(x?0)111．已知函数f?x???，若f?a??，则a? 。

2?log2x,(x?0)

113?12．已知cos??,cos(???)?，且0?????，则cos?? 。

7142213．设f(x)?2?x，若0?a?b且f(a)?f(b)，则ab的取值范围是 。 A 14．如图在△ABC中,AB?AC,?C?72?，⊙O过A,B两点且

O ? 与BC相切于点B，与AC交于点D，连结BD，若BC?5?1， 则AC＝ 。

三、解答题：

15．已知函数y?sin4x?23sinxcosx?cos4x （1）求函数f(x)最小正周期；

（2）若x??0,??，求出该函数在[0,?]上的单调递增区间和最值。

B D C

第 14 题图

??16．在△ABC中，设内角A,B,C的对边分别为a,b,c，向量m?(cosA,siAn向)量

????n?(2?sinA,coA，若s)m?n?2

（1）求角A的大小；

（2）若b?42，c?2a，求△ABC的面积。 17．已知数列?an?满足an?1?（1）求a2,a3；

（2）若存在一个常数?，使得数列?（3）求数列?an?的通项公式。

18．已知函数f(x)?(x?ax?2)e,(x,a?R)其中e为自然对数的底数 （1）当a?0时，求曲线y?f(x)在(1,f(1))处的切线方程；

2x1?an?，n?N，且a1?0 3?an?1??为等差数列，求?的值；

?an???

（2）若函数y?f(x)为单调函数，求实数a的取值范围； （3）若a??5时，求函数f(x)的极小值。 219．已知数列{an}，其前n项和Sn满足Sn?1?2?Sn?1(?是大于0的常数），且a1?1,a3?4 （1）求?的值；

（2）求数列{an}的通项公式an；

（3）设数列{nan}的前n项和为Tn，试比较

Tn与Sn的大小. 220．已知二次函数f(x)?x2?ax?a(x?R)同时满足：①不等式f(x)?0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0?x1?x2，使得不等式f(x1)?f(x2)成立,设数列?an?的前n项和

Sn?f(n)。

（1）求函数f(x)的表达式； （2）求数列?an?的通项公式；

（3）设各项均不为0的数列?Cn?中，所有满足ci?ci?1?0的整数i的个数称为这个数列?Cn?的变号数，令cn?1?

a?（n?N）,求数列?Cn?的变号数. an参考答案

一、选择题： 1．A 2．B 5．D 6．D 二、填空题： 9．18 10．

3．C 7．C

4．A 8．C

1 211．?1,2 1 213．(0,2) 14．2

三、解答题： 15．解： 12．

y?sin4x?23sinxcosx?cos4x

?(si2nx?2coxs)(2sx?in2xc?os)x3sin2

? ?3sinx2?2sin(x2?coxs2).?6故该函数的最小正周期是?；最小值是－2；单增区间是[0,?]，[?,?]． 16．解：

（1）|m?n|2?(cosA?2?sinA)2?(sinA?cosA)2?4?22(cosA?sinA)

1356?4?4cos(?A)...........3分4?4?4cos(?A)?44?cos(?A)?0.............5分 4?A?(0,?)?????4?A??2?A??4......................7分222（2）由余弦定理知：a?b?c?2bccosA

即a2?(42)2?(2a)2?2?42?2acos解得，a?4?c?4?4........9分

1?S?ABC??4?4?16.............................12分217．解： （1）a2?1?a11? 3?a1311?a23?1 a3??3?a23?1231?（2）若{1}为等差数列 an??