2021高考数学（江苏专用）一轮复习学案：第一章 1.1 集合

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时，设n＝2k＋1(k∈Z)，则x＝k＋1＋(k∈Z)，∴N?M，故选D.

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(2)已知集合A＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈N|0

解析 由题意可得，A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．

又∵A?C?B，∴C＝{1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4}，∴有4个．

(3)已知集合A＝{x|x2－2 021x＋2 020<0}，B＝{x|x

解析 由x2－2 021x＋2 020<0，解得1

又B＝{x|x

思维升华 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解．

(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题． 跟踪训练1 (1)已知集合A＝{x|y＝1－x2}，B＝{x|x＝m2，m∈A}，则( ) A．AB C．A?B 答案 B

解析 由题意知A＝{x|y＝1－x2}， 所以A＝{x|－1≤x≤1}．

B．BA D．B＝A

所以B＝{x|x＝m2，m∈A}＝{x|0≤x≤1}， 所以BA，故选B.

(2)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－6)≤0}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}．若B?A，则实数m的取值范围为________．

50，? 答案 (－∞，－2)∪??2?解析 A＝{x|－1≤x≤6}． ∵B?A，∴B＝?或B≠?.

当B＝?时，m－1>2m＋1，即m<－2.符合题意． m－1≤2m＋1，??

当B≠?时，?m－1≥－1，

??2m＋1≤6.5

解得0≤m≤. 25

得m<－2或0≤m≤.

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集合的基本运算

命题点1 集合的运算

例2 (1)(2019·日照模拟)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x<2}，则A∩B等于( ) A．(1,3) C．[－1,2) 答案 C

解析 因为A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|x<2}，所以A∩B＝[－1,2)．

(2)(2020·沈阳检测)已知全集U＝{1,3,5,7}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则如图所示的阴影区域

B．(1,3] D．(－1,2)

表示的集合为( )

A．{3} B．{7} C．{3,7} D．{1,3,5} 答案 B

解析 由图可知，阴影区域为?U(A∪B)．由题意知，A∪B＝{1,3,5}，U＝{1,3,5,7}，则由补集的概念知，

?U(A∪B)＝{7}．故选B.

命题点2 利用集合的运算求参数

例3 (1)已知集合A＝{x|x2－3x<0}，B＝{1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是( ) A．(0,3) C．(0,1) 答案 B

解析 因为A∩B有4个子集，所以A∩B中有2个不同的元素，所以a∈A，所以a2－3a<0，解得0

(2)已知集合A＝{x|x2 答案 D

解析 集合B＝{x|x2－3x＋2<0}＝{x|1

B．a≤1 D．a≥2 B．(0,1)∪(1,3)

D．(－∞，1)∪(3，＋∞)

可知a≥2.

则实数a的取值范围是________． 答案 (－∞，1]

解析 ∵A＝{x|x>a}，B＝{x|1

(2)中，若集合A＝{x|x>a}，其他条件不变，

本例