2020-2021学年北京市丰台区高考数学一模试卷(理科)及答案解析

17．某公司购买了A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩．为了解三种品牌口罩的电池性能，现采用分层抽样的方法，从三种品牌的口罩中抽出25台，测试它们一次完全充电后的连续待机时长，统计结果如下（单位：小时）： A B C

4 4.5 5

4 5 5

4.5 6 5.5

5 6.5 6

5.5 6.5 6

6 7 7

6 7 7

7.5 7.5

8 8

（Ⅰ）已知该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台，求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量；

（Ⅱ）从A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中，各随机选取一台，求A品牌待机时长高于B品牌的概率；

（Ⅲ）再从A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台，它们的待机时长分别是a，b，c（单位：小时）．这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1，表格中数据的平均数记为μ0．若μ0≤μ1，写出a+b+c的最小值（结论不要求证明）． 18．已知函数

（Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）对任意

，都有xln（kx）﹣kx+1≤mx，求m的取值范围．

．

19．已知椭圆C：的离心率为，右焦点为F，点B（0，1）在

椭圆C上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过点

的直线交椭圆C于M，N两点，交直线x=2于点P，设

，

，求证：λ+μ为定值．

20．对于?n∈N，若数列{xn}满足xn+1﹣xn＞1，则称这个数列为“K数列”．

*

（Ⅰ）已知数列：1，m+1，m是“K数列”，求实数m的取值范围；

2

（Ⅱ）是否存在首项为﹣1的等差数列{an}为“K数列”，且其前n项和Sn满足

？若存在，求出{an}的通项公式；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）已知各项均为正整数的等比数列{an}是“K数列”，数列

不是“K数列”，

若

，试判断数列{bn}是否为“K数列”，并说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．如果集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，那么A∩B=（ A．{﹣2，﹣1，0，1}

B．{﹣1，0，1} C．{0，1} D．{﹣1，0}

【考点】交集及其运算．

【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}={﹣2，﹣1，0}， B={﹣1，0，1}， ∴A∩B={﹣1，0}． 故选：D．

2．已知a，b∈R，则“b≠0”是“复数a+bi是纯虚数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】a，b∈R，复数a+bi是纯虚数?

，即可判断出结论． ）

【解答】解：a，b∈R，复数a+bi是纯虚数?，

∴“b≠0”是“复数a+bii是纯虚数”的必要不充分条件． 故选：B． 3．定积分

=（ ）

A．10﹣ln3 B．8﹣ln3 C．【考点】定积分．

D．

【分析】求出原函数，即可求出定积分． 【解答】解：故选B．

4．设E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且

（m，n为实数），那么m+n的值为（ ）

A．

B．0

C． D．1

，

，如果

=

=8﹣ln3，

【考点】平面向量的基本定理及其意义． 【分析】如图所示，

=

=﹣

．即可求得m，n即可．