2020-2021学年北京市丰台区高考数学一模试卷(理科)及答案解析

北京市 高考数学一模试卷（理科）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．如果集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，那么A∩B=（ ） A．{﹣2，﹣1，0，1}

B．{﹣1，0，1} C．{0，1} D．{﹣1，0}

2．已知a，b∈R，则“b≠0”是“复数a+bi是纯虚数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．定积分

=（ ）

A．10﹣ln3 B．8﹣ln3 C． D．

4．设E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且

（m，n为实数），那么m+n的值为（ ）

A．

B．0

C． D．1

，，如果

5．执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为64，则判断框内可填入的条件是

（ ）

A．k≤3？ B．k＜3？ C．k≤4？ D．k＞4？

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A． B． C． D．

7．小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（ ） A．60 B．72 C．84 D．96

8．一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了a，b，c，d四件奖品（每扇门里

仅放一件）．甲同学说：1号门里是b，3号门里是c；乙同学说：2号门里是b，3号门里是d；丙同学说：4号门里是b，2号门里是c；丁同学说：4号门里是a，3号门里是c．如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（ ） A．a

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．抛物线y=2x的准线方程是 ．

10．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a2=2，S9=9，则a8= ． 11．在△ABC中，若b=ac，

2

2

B．b C．c D．d

，则∠A= ．

12．若x，y满足，则的取值范围是 ．

13．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y=4，曲线（θ为参数），

过原点O的直线l分别交C1，C2于A，B两点，则

x

﹣x

的最大值为 ．

14．已知函数f（x）=e﹣e，下列命题正确的有 ．（写出所有正确命题的编号）

①f（x）是奇函数；

②f（x）在R上是单调递增函数；

③方程f（x）=x+2x有且仅有1个实数根；

④如果对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞kx，那么k的最大值为2．

2

三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．已知函数f（x）=Asin（ωx）（ω＞0）的图象如图所示． （Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）若

，求g（x）在

上的单调递减区间．

16．如图1，平面五边形ABCDE中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=2，CD=1，△ADE是边长为2的正三角形．现将△ADE沿AD折起，得到四棱锥E﹣ABCD（如图2），且DE⊥AB．

（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求平面BCE和平面ADE所成锐二面角的大小；

（Ⅲ）在棱AE上是否存在点F，使得DF∥平面BCE？若存在，求

的值；若不存在，

请说明理由．