(优辅资源)吉林省长春市高二上学期期末考试联考试卷 数学(文) Word版含答案

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∴对于双曲线C：c＝2. 又y＝∴＝

x为双曲线C的一条渐近线， ，解得a2＝1，b2＝3，

∴双曲线C的方程为x2－

＝1.

18.【答案】解 ∵曲线y＝ax2＋bx＋c过点P(1,1)， ∴a＋b＋c＝1.①

∵y′＝2ax＋b，∴y′|x＝2＝4a＋b，∴4a＋b＝1.② 又曲线过点Q(2，－1)，∴4a＋2b＋c＝－1，③ 联立①②③解得a＝3，b＝－11，c＝9. 【解析】

19.【答案】02m>0， 即00，

且e2＝1＋

＝1＋∈(，2)，即

若p、q中有且只有一个为真命题，则p、q一真一假． ①若p真、q假，

则0

则m≥3或m≤0，且

20.【答案】零售价定为每件30元时，毛利润L最大，为23 000元

【解析】设毛利润为L(p)，由题意知L(p)＝p·Q－20Q＝Q(p－20)＝(8 300－170p－p2)(p－20)

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＝－p3－150p2＋11 700p－166 000， 所以L′(p)＝－3p2－300p＋11 700.

令L′(p)＝0，解得p＝30或p＝－130(舍去)． 此时，L(30)＝23 000.

因为在p＝30的左侧L′(p)>0，右侧L′(p)<0，

所以L(30)是极大值，根据实际问题的意义知，L(30)是最大值，即零售价定为每件30元时，毛利润L最大，为23 000元．

21.【答案】(1)

＋y2＝1. (2)m的取值范围是(，2)

【解析】(1)依题意，可设椭圆方程为

＋y2＝1，

则右焦点F(，0)，由题设＝3，

解得a2＝3，故所求椭圆的方程为＋y2＝1.

(2)设P为弦MN的中点，由得(3k2＋1)x2＋6mkx＋3(m2－1)＝0， 由于直线与椭圆有两个交点， ∴Δ>0，即m2<3k2＋1① ∴xP＝

＝－

， ，

从而yP＝kxP＋m＝

∴kAP＝

＝－，

又|AM|＝|AN|，∴AP⊥MN，

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则－

＝－，即2m＝3k2＋1②

把②代入①得2m>m2，解得0

>0，解得m>，

故所求m的取值范围是(，2)． 22. 【答案】(1)由f′(x)＝lnx－2ax＋2a. 可得g(x)＝lnx－2ax＋2a，x∈(0，＋∞)， 则g′(x)＝－2a＝

.

当a≤0时，x∈(0，＋∞)时，g′(x)＞0，函数g(x)单调递增； 当a＞0时，x∈

时，g′(x)＞0时，函数g(x)单调递增，x∈

时，g′(x)

＜0，函数g(x)单调递减．

所以当a≤0时，g(x)的单调递增区间为(0，＋∞)； 当a＞0时，g(x)的单调增区间为(2)由(1)知，f′(1)＝0. ①当a≤0时，f′(x)单调递增，

所以当x∈(0,1)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减， 当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增， 所以f(x)在x＝1处取得极小值，不合题意． ②当0＜a＜时，

＞1，由(1)知f′(x)在

内单调递增．

，单调减区间为

.

可得当x∈(0,1)时，f′(x)＜0， x∈

时，f′(x)＞0.

内单调递增．

所以f(x)在(0,1)内单调递减，在

所以f(x)在x＝1处取得极小值，不合题意． ③当a＝时，

＝1，f′(x)在(0,1)内单调递增，

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在(1，＋∞)内单调递减．

所以当x∈(0，＋∞)时，f′(x)≤0，f(x)单调递减，不合题意． ④当a＞时，0＜

＜1，当x∈

时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，

当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减． 所以f(x)在x＝1处取极大值，符合题意 . 综上可知，实数a的取值范围为a＞.