第9章 - 中心对称图形复习(1)平行四边形

课题：第9章 中心对称图形（1）——平行四边形

一、课前学习 知识梳理

1．关于图形的旋转

2．中心对称与中心对称图形

(1)中心对称与中心对称图形的概念；

(2)中心对称的画法：①_______；②_______；③_______． (3)中心对称的性质：___________________________________． (4)中心对称与中心对称图形的联系与区别 3．平行四边形的性质

(1)边： (2)角： (3)对角线： (4)对称性： 4．两条平行线间的距离： 5．平行四边形的识别

??从边考虑???(1)两组对边 的四边形 (2) 两组对边 的四边形 (3)一组对边 且 的四边形

??? 是平行四边形。 ??从角考虑： (4)两组对角 的四边形是平行四边形。 说说此判定的证明方法：

从对角线考虑(5)对角线 的四边形是平行四边形。

复习练习

AA′ 专题一、图形旋转与中心对称的概念

1．下列现象属于旋转的是（ ） D B′ A．摩托车在急刹车时向前滑动 B．飞机起飞后冲向空中的过程 C．幸运大转盘转动的过程 D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车 2．在图形旋转中，下列说法错误的是（ ） BCA．图形上各点的旋转角度相同 B．对应点到旋转中心距离相等

(第3题)

C．由旋转得到的图形也一定可以由平移得到 D．旋转不改变图形的形状、大小 3．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=900，则∠A度数为（ ）

A．45° B．55° C．65° D．75°

4．下列各组图形中,由左边变成右边的图形,分别进行了平移、旋转、轴对称、中心对称等变换,其中进行了中心对称变换的是( )组，进行轴对称变换的是 ( )组 A． B． C． D． 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （ ）

1

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( )

A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q 7．如图（1），以左边图案的中心为旋转中心，将 图案按 方向旋转 即可得到右边图案．

A 8．△ABC和△DCE是等边三角形，则在此图中，△ACE

（1） 绕点 按 方向旋转 °可得到△ ． D 9．在线段、角、平行四边形、等腰梯形、圆、等边三角形、矩形、菱形、正方形中，是中心对称图形的有__________________________________，是轴对称B C E 图形的有_____________________________________________， 既是中心对称图形又是轴对称图形的有____________________________． 专题二、图形旋转与中心对称的作图 10．按下列要求画图

0

(1)画出△ABC绕点B顺时针旋转120后的图形； A(2)画出△ABC关于BC的中点O成中心对称的图形；

CB

11．如图,在8×8 的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,请在网格中按下列要求画图： (1)将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△AB1C1； (2)画出△AB1C1关于斜边AB1的中点的中心对称图形△AB1C2；

(3)连接BB1，我们可以利用四边形BB1C2C说明一个著名的结论，若BC=a，AC=b，AB=c，请你证明这个结论． B

CA

专题三、图形旋转的综合试题

12．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC为斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，请求出PP′的长． AP'

P CB

13．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长．

E

C

A

2

DB

14．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=?．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．

（1）试说明：△COD是等边三角形；

（2）当?=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； （3）探究：当?为多少度时，△AOD是等腰三角形？

专题四、平行四边形的性质

AF15. 如图口ABCD中，BC=5，BC=3，∠B和∠C的平分线分别交AD于E、F，E则AF= ，EF= ，ED= ；如果改变AB的长度，其它条件保持不变，能否使E、F两点重合呢？ ，而当E、F两点重合时，

BCAB=

16. □ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC＝14，BD＝8，AB＝x，那么x的取值范围是______________．

AE17. 如图在□ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的任意两点，

DDS?APB?20cm2,S?CDQ?30cm2，则S阴影= 。

BPQFC

专题五、平行四边形的判定

18.如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG． 求证：四边形GEHF是平行四边形．

20．已知：如图，分别以△ABC的三边为其中一边，在BC的同侧作三个等边三角形：△ABD、△BCE、△ACF。求证：AE、DF互相平分。

3

第9章 中心对称图形复习（1）——平行四边形练习

一、填空

1. ABCD中，∠B－∠A＝40°，则∠D＝＿＿。

2. ABCD的周长是44cm，AB比AD大2cm，则AB＝＿＿cm，AD＝＿＿cm。 3. 平行四边形的两个相邻内角的平分线相交所成的角的度数是＿＿。

4. 平行四边形的两条邻边的比为2∶1，周长为60cm，则这个四边形较短的边长为＿＿。 5. 如图所示，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

AD∠BAD＝120°，BE＝2，FD＝3，则∠EAF＝＿＿＿，ABCD的周长为＿＿。

6．若平行四边形的两邻边的长分别为16和20，两长边间的距离为8，则两短边间FCBE的距离为_____________．

7. ABCD ，AB=6cm,BC=8cm，∠B=70°,则AD=________,CD=______, ∠D=__________, ∠A=_________,∠C=__________. 8.如图，平行四边形ABCD的周长为30cm,它的对角线AC和BD相交于O,且△AOB的周长比△BOC的周长大5cm,AB= 、BC= 。

二、选择

9. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

A B C D

10. 跟我学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星.若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36），则在图③中应沿什么角度剪？即∠ABC的度数为（ ） A、126 B、108 C、90 D、72

11. 已知下列四个命题：①一组对边平行且相等的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③对角线相等的四边形；④对角线互相平分的四边形。其中能判定平行四边形的命题的个数为 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

12. 平行四边形的两条对角线及一边的长可依次取 （ ） A、6、6、6 B、6、4、3 C、6、4、6 D、3、4、5

13. 以不共线三点为三个顶点作平行四边形，一共可作平行四边形的个数是 （ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

14. 四边形ABCD的四个角∠A∶∠B∶∠C∶∠D满足下列哪一条件时，四边形ABCD是平行四边形？（ ）

A、1∶2∶2∶1 B、2∶1∶1∶1 C、1∶2∶3∶4 D、2∶1∶2∶1

15. 如图所示，在ABCD中，EF过对角线的交点，若AB＝4，BC＝7，OE＝3，则四边形EFDC的周长

FDA是（ ）

A、14 B、11 C、10 D、17 O

4

?????BEC

三、解答题

16. 如图，△ABC中A(?2，3)，B(?31)，，C(?1，2)．

（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1； （2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；

（3）将△ABC绕原点O旋转180，画出旋转后的△A3B3C3； （4）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，哪些是成轴对称的，对称轴是什么？

哪些是成中心对称的，对称中心的坐标是什么？

17. 在ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE＝BF。 求证：四边形AFCE是平行四边形。

DAFECBE

18. 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD＝∠BAF。 ① 求证：ΔCEF是等腰三角形； AD②观察图形，ΔCEF的哪两边之和恰好等于ABCD的周长？并说明理由。

C FB

19. 如图所示，在ΔABC中，AE平分∠BAC交BC于E，DE∥AC交AB于D，过D作DF∥BC交AC于F。 求证： AD=FC

B

DE

AFC20. 如图所示，在

ABCD中，P是AC上任意一点，求证：S?APD＝S?ABP

APD

BC

21. 如图所示，ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，AF与BE相交于G，DF与CE相交于H，连结EF、GH。 AED求证：EF、GH互相平分。

GH

BFC 5