(825)二次函数 最值问题解答题专项练习60题（有答案）32页 ok

825--1 57．（2013?南岗区一模）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，且AO=8，BO=6，P是线段AB上一个动点，PE⊥A0于E，PF⊥B0于F．设

PE=x，矩形PFOE的面积为S （1）求出S与x的函数关系式；

（2）当x为何值时，矩形PFOE的面积S最大？最大面积是多少？

58．（2013?资阳）在关于x，y的二元一次方程组

中．

（1）若a=3．求方程组的解； （2）若S=a（3x+y），当a为何值时，S有最值． 59．（2010?漳州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm．动点P、Q分别从A、C两点同时出发，其中点P以1cm/s的速度沿AC向终点C移动；点Q以cm/s的速度沿CB向终点B移动．过P作PE∥CB交AD于点E，设动点的运动时间为x秒． （1）用含x的代数式表示EP；

（2）当Q在线段CD上运动几秒时，四边形PEDQ是平行四边形；

（3）当Q在线段BD（不包括点B、点D）上运动时，求四边形EPDQ面积的最大值．

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60.（2010?长春）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，∠A=45°．AB=30，BC=x，其中15＜x＜30．作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G． （1）用含有x的代数式表示BF的长．

（2）设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式． （3）当x为何值时，S有最大值，并求出这个最大值．

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二次函数最值解答题60题参考答案：

1．解：因为顶点坐标为（3，2），对称轴为x=3， 与y轴交点为（0，38），

因为△=144﹣4×2×19=144﹣152=﹣8＜0， 所以与x轴无交点． 作图得：最值2．

增减性：当x≥3时，y随x的增大而增大； 当x≤3时，y随x的增大而减小

2．解：由函数图象可得二次函数图象过点C（0，3）， 将A，B，两点代入函数解析式得a=﹣1，b=2，c=3，

可得二次函数解析式为：

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y=﹣x+2x+3；

2

配方得：y=﹣（x﹣1）+4， ∴对称轴x=1，最大值为4 3．解：二次函数y=x﹣x﹣2=顶点坐标为（，

），

2

解得：

﹣的图象如图：

（1）当﹣2＜a＜时，函数为减函数， 最小值为当x=a时，y=a﹣a﹣2． 当a≥时，ymin=﹣， （2）当a＞﹣2，且a+2＜， 即：﹣2＜a＜﹣时，函数为减函数， 最小值为：yx=a+2=（a+2）﹣（a+2）﹣2， 当a＜≤a+2，即﹣≤a＜时， 函数的最小值为y=﹣

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4．解：配方y=（x+a）﹣1， 函数的对称轴为直线x=﹣a， 顶点坐标为（﹣a，﹣1）． ①当0≤﹣a≤3即﹣3≤a≤0时， 函数最小值为﹣1，不合题意； ②当﹣a＜0即a＞0时，

∵当x=3时，y有最大值；当x=0时，y有最小值， ∴

，解得a=2；

③当﹣a＞3即a＜﹣3时，

∵当x=3时，y有最小值；当x=0时，y有最大值， ∴

，解得a=﹣5．

∴实数a的值为2或﹣5

2

5．解：原式=3（y﹣1）+8，

2

∵（y﹣1）≥0，

2

∴3（y﹣1）+8≥8， ∴有最小值，最小值为8 6．解：（1）过A作AE⊥BC于E，如图， ∵∠B=30°，AB=x， ∴AE=x，

又∵平行四边形ABCD的周长为8cm， ∴BC=4﹣x，

∴y=AE?BC=x（4﹣x）=﹣x+2x（0＜x＜4）； （2）y=﹣x+2x =﹣（x﹣2）+2， ∵a=﹣，

∴当x=2时，y有最大值，其最大值为2

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2

7．解：对称轴x=﹣

=﹣=，

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