2020年宁夏六盘山高中高考(理科)数学(4月份)模拟测试试卷 含解析

可得x1+x2≥．

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为C1：C2：

＝1．

为参数），曲线

（Ⅰ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1，C2的极坐标方程； （Ⅱ）射线θ＝【分析】（Ⅰ）由

（ρ≥0）与C1的异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|．

可得C1，C2的极坐标方程；

（Ⅱ）求出A，B的极径，即可求|AB|． 解：（Ⅰ）曲线由

为参数）可化为普通方程：（x﹣1）2+y2＝1，

可得曲线C1的极坐标方程为ρ＝2cosθ，曲线C2的极坐标方程为ρ2

（1+sin2θ）＝2． （Ⅱ）射线射线

，

所以

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知关于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，记实数m的最大值为M． （1）求M的值；

（2）正数a，b，c满足a+2b+c＝M，求证：

+

≥1．

．

与曲线C1的交点A的极径为与曲线C2的交点B的极径满足

， ，解得

【分析】（1）根据绝对值不等式的性质进行转化求解． （2）利用1的代换，结合基本不等式的性质进行证明即可． 解：（1）由绝对值不等式得|x﹣2|﹣|x+3|≥≤|x﹣2﹣（x+3）|＝5， 若不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解， 则满足|m+1|≤5，解得﹣6≤m≤4． ∴M＝4．

（2）由（1）知正数a，b，c满足足a+2b+c＝4，即[（a+b）+（b+c）]＝1 ∴（2+2当且仅当∴

+

＝+

＝

[（a+b）+（b+c）]（）≥×4＝1，

即a+b＝b+c＝2，即a＝c，a+b＝2时，取等号．

+

）＝

（1+1+

+

）≥

≥1成立．