2020高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1-3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词学案理

解析：这是一个特称命题，特称命题的否定是全称命题，将存在量词改为全称量词，再将结论否定，所以，命题的否定是“?x∈R，x2＋2x＋3≠0”． (2)[教材习题改编]命题“?x∈R，x2＋x＋1>0”的否定为________． 答案：?x0∈R，x＋x0＋1≤0 特称命题为真的判断方法：只要找到一个对象使结论成立即可． 命题p：?x0∈R,2x0＜x，则命题p为________命题．(填“真”或“假”) 答案：真 解析：当x0＝3时，23＜32，故命题p为真命题． [考情聚焦] 全称命题与特称命题是高考的常考内容，题型多为选择题，难度较小，属容易题． 主要有以下几个命题角度： 角度一 全称命题、特称命题的否定 [典题2] (1)已知命题p：?x0∈R，sin x0＜x0，则綈p为( ) A．?x0∈R，sin x0＝x0 B．?x∈R，sin x＜x C．?x0∈R，sin x0≥x0 D．?x∈R，sin x≥x [答案] D [解析] 原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即綈p：?x∈R，sin x≥x. 5 / 13 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 (2)命题“对任意x∈R，都有x2≥ln 2”的否定为( ) A．对任意x∈R，都有x20 6 / 13 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 B．?x∈N*，(x－1)2>0 C．?x0∈R，ln x0<1 D．?x0∈R，tan x0＝2 [答案] B [解析] 因为2x－1>0，对?x∈R恒成立，所以A是真命题；当x＝1时，(x－1)2＝0，所以B是假命题；存在0< x00，x＋≥4；命题q：?x0∈(0，＋∞)，2x0＝，则下列判断正确的是( ) A．p是假命题 B．q是真命题 C．p∧(綈q)是真命题 D．(綈p)∧q是真命题 [答案] C [解析] 当x>0时，x＋≥2＝4，p是真命题；当x>0时，2x>1，q是假命题，所以p∧(綈q)是真命题，(綈p)∧q是假命题． [点石成金] 1.全称命题真假的判断方法 (1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立． (2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可． 2．特称命题真假的判断方法 要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题． 7 / 13 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 考点3 与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题 [典题4] 已知命题p：关于x的不等式ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，命题q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，如果 “p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．[解] 由关于x的不等式ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜ 0}，知0＜a＜1； 由函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R， 知不等式ax2－x＋a＞0的解集为R， 则解得a＞. 因为p∨q为真命题，p∧q为假命题， 所以p和q一真一假，即“p假q真”或“p真q假”，?0