2020高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1-3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词学案理

教学资料范本 2020高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1-3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词学案理 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 13 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 考纲展示?考点1 含有逻辑联结词的命题及其真假判断 简单的逻辑联结词 (1)命题中的________、________、________叫做逻辑联结词． (2)命题p∧q，p∨q，綈p的真假判定： p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∧q ________ ________ ________ ________ p∨q ________ ________ ________ ________ 綈p ________ ________ ________ ________ 答案：(1)且 或 非 (2)真 真 假 假 真 假 假 真 真 假 假 真(1)[教材习题改编]命题“28是7的倍数也是2的倍数”含有逻 辑联结词________，是________命题．(填“真”或“假”) 答案：且 真解析：这是一个p∧q型命题， 若p，q都是真命题，则p∧q是 真命题，所以“28是7的倍数也是2的倍数”是真命题．(2)[教材习题改编]若p：y＝2x是偶函数，q：y＝2x是递增函数，则命题p∨q是________命题，命题p∧q是________命题(填 “真”或“假”)． 2 / 13 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 答案：真 假 含逻辑联结词的命题真假的判断方法：真值表法．已知命题p：?x0∈R，x＋≤2，命题q是命题p的否定，则命题 p，q，p∧q，p∨q中是真命题的是________． 答案：p，p∨q解析：当x0＝1时，x＋＝2，所以p是真命题，则q是假命题， p∧q是假命题，p∨q是真命题．[典题1] (1)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命 题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( ) B．p∨(綈q) D．p∨q A．(綈p)∨(綈q)C．(綈p)∧(綈q) [答案] A[解析] 解法一：命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包含以下三种情况：“甲、乙均没有降落在指定范围”“甲降落在指定范围，乙没有降落在指定范围”“乙降落在指定范围，甲没有降落 在指定范围”，故可表示为(綈p)∨(綈q)．解法二：命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”等价于命 题“甲、乙均降落在指定范围”的否定，即“p∧q”的否定．故选A.(2)已知命题p：函数y＝e|x－1|的图象关于直线x＝1对称，q： 函数y＝cos的图象关于点对称，则下列命题中是真命题的为( ) B．p∧(綈q) D．(綈p)∧(綈q) A．p∧qC．(綈p)∧q [答案] A [解析] 函数y＝e|x－1|的图象如图所示． 3 / 13 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 所以其图象关于直线x＝1对称，所以命题p正确； y＝cos＝0，所以函数y＝cos的图象关于点对称， 所以命题q正确，所以“p∧q”正确． [点石成金] 1.判断含有逻辑联结词命题真假的步骤2．“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真 假相反．考点2 全(特)称命题的否定及其真假判定 1.全称量词和存在量词(1)全称量词有“所有的，任意一个，任给一个”，用符号“________”表示；存在量词有“存在一个，至少有一个，有些”， 用符号“________”表示．(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M中任意一个x， 有p(x)成立”用符号简记为：____________.(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M中元素x0， 使p(x0)成立”用符号简记为：____________. 答案：(1)? ? (2)?x∈M，p(x) (3)?x0∈M，p(x0) 2．含有一个量词的命题的否定 命题?x∈M，p(x) ?x0∈M，p(x0) 命题的否定________________ ________________ 答案：?x0∈M，綈p(x0) ?x∈M，綈p(x) (1)[教材习题改编]命题“?x0∈R，x＋2x0＋3＝0”中含有________量词，其否定是____________________________． 答案：存在 ?x∈R，x2＋2x＋3≠0 4 / 13 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】