xdf概率基础讲义[免费下载]

,?2]。具体步骤如下：

（i）选择样本函数；

（ii）由置信度1??，查表找分位数； （iii）导出置信区间[?1,?2]。 下面分三种情况来讨论。 ① 已知方差，估计均值

（i）选择样本函数

设方差?样本函数。

u?x??~N(0,1). n2??，其中?2020为已知数。我们知道x?1nix是?的一个点估计，并且知道包含未知参数??ni?1的

?0/(ii) 查表找分位数

对于给定的置信度1??，查正态分布分位数表，找出分位数?，使得

P(|u|??)?1??。

即

??x??P????????1??. ???2/n??（iii）导出置信区间

由不等式

???(x??)n??

?2推得

x???0n???x???0n,

这就是说，随机区间

?0?0??x??,x????

nn??以1??的概率包含?。

② 未知方差，估计均值

（i）选择样本函数

22设x1,x,2,?,xn为总体N(?,?)的一个样本，由于?是未知的，不能再选取样本函数u。这时可用样本

方差

S2??(xn?1i?11ni?x)

2来代替?，而选取样本函数

x??S/n2t?~t(n?1).

(ii)查表找分位数

对于给定的置信度1??，查t分位数表，找出分位数?，使得

P(|u|??)?1??。

即

??x??P????????1??. ??S/n??（iii）导出置信区间

由不等式

???(x??)n??

?2推得

x??Sn???x??Sn,

这就是说，随机区间

?SS?x??,x????

nn??以1??的概率包含?。

③ 方差的区间估计 （i）选择样本函数

设x1,x,2,?,xn为来自总体N(?,?)的一个样本，我们知道S22?(x?n?1i?11ni?x)

2是?2的一个点估计，并且知道包含未知参数?2的样本函数

(n?1)S22??（ii）查表找分位数

?2~?(n?1).

对于给定的置信度1??，查?2分布分位数表，找出两个分位数?1与?2，使得由于?2分布不具有对称性，

因此通常采取使得概率对称的区间，即

P(?1????2)?1??.

于是有

2??(n?1)S??1??. P?????2?2?1???

（iii）导出置信区间