09研究生群论试卷

院系_________________专业________________班级_________________________姓名_______________学号______________

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郑州大学2009-2010学年第一学期期末考试试题

试题名称：群论 试卷类型：（A）卷

题号 得分 得分

评卷人 一、填空题（每空2分，共40分）

?11、设对称群S3?{s0?(1),s1?(12),s2?(13),s3?(23),s4?(123),s5?(132)}，则s3?__________,s4?s5?___________。

一 二 三 总 分 2、正三角形对称群D3?{e,a,b,c,d,f}中，互为共轭的子群有____________________________________________________, 不变子群为______________ ，不变子群的左陪集有__________________________________________________________， 商群与_______ __同构。

3、空间反演群G?{e,i}与二阶循环群Z2?{e,a}____________________________________________。 4、二维特殊幺正群SU(2)与三维特殊正交群SO(3)__________________________________________。 5、六阶循环群Z6?{e,a,a2,a3,a4,a5}=________________________?__________________________。

????10?6、已知正三角形对称群D3?{e,a,b,c,d,f}的表示：A(a)???，A(b)????01???12323??2?，则A(d)?_________________， 1???2?特征标?(A(d))?_______________________________________________________。

7、若群G的每一个元素R在两个同维表示中的表示矩阵A(R)和B(R)都可以通过同一个相似变换X联系起来，即

B(R)?X?1A(R)X,则两表示称为_______________________________________________。

8、完全可约表示可表为不可约表示的_________________________________________________。 9、晶体点群D4有8个对称操作，5个共轭类，则D4有________个一维表示和___________个二维表示。 10、晶体点群中，各种对称操作轴的阶数只能取_________________________________________________。 11、用李代数o(3)的生成元Jx,Jy,Jz表示的SO(3)的群元R(?,?,?)=_____________________________。 12、(123)(134)(321)?______________________________________________________________________。 13、群SO(7)的表示[333]的维数为___________________________________________________________。 得分 评卷人

二、简答和证明题（第1、2小题各10分，第3、4小题各5分，共30分） 1、叙述重排定理并证明之。

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2、叙述有限群不等价不可约表示的正交性定理并证明之。

3、 设群G?{e,a,b}，写出G的乘法表。

4、列出对称群S4的所有杨图。

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评卷人

三、计算题（第1小题10分，第2小题20分，共30分）

1、取表示空间为三维实空间，基矢为笛卡儿坐标系的基矢，求空间反演群G?{e,i}的表示。

2、已知正三角形对称群D3?{e,a,b,c,d,f}。若以D3的群元为表示的基矢，求D3的6维左正则表示。 得分

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