2019年湖南省益阳市中考数学试卷（答案解析版）

复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 17.【答案】6

【解析】

解：∵点P的坐标为（2，n），则点Q的坐标为（3，n-1）， 依题意得：k=2n=3（n-1）， 解得：n=3，

3=6， ∴k=2×故答案为：6．

根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在反比例函数y=的图象上，即可得出k=2n=3（n-1），解得即可．

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义，解题的关键：由P点坐标表示出Q点坐标． 18.【答案】13-2 =（ - ）2

【解析】

解：写出第6个等式为13-2故答案为13-2

=（

-

=（

2

）．

-

2）．

第n个等式左边的第1个数为2n+1，根号下的数为n（n+1），利用完全平方公式得到第n个等式右边的式子为（

-2

）（n≥1的整数）．

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

+1-2+2 =4 -1． 19.【答案】解：原式=4×

【解析】

原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

第13页，共19页

20.【答案】解：原式=

=

?

．

【解析】

根据分式的运算法则即可求出答案．

本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

得∠ACB=110°21.【答案】证明：由∠ECB=70° 又∵∠D=110°

∴∠ACB=∠D ∵AB∥DE ∴∠CAB=∠E

∴在△ABC和△EAD中

∴△ABC≌△EAD（AAS）．

【解析】

由∠ECB=70°得∠ACB=110°，再由AB∥DE，证得∠CAB=∠E，再结合已知条件AB=AE，可利用AAS证得△ABC≌△EAD．

本题是全等三角形证明的基础题型，在有些条件还需要证明时，应先把它们证出来，再把条件用大括号列出来，根据等三角形证明的方法判定即可．

0.2=160（辆）， 22.【答案】解：（1）本次调查的小型汽车数量为32÷

m=48÷160=0.3，n=1-（0.3+0.35+0.20+0.05）=0.1；

0.35=56，D类小汽车的数量为0.1×160=16， （2）B类小汽车的数量为160×补全图形如下：

0.3=1500（辆）． （3）估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量为5000×

【解析】

第14页，共19页

总数量可得（1）由C类别数量及其对应的频率可得总数量，再由频率=频数÷m、n的值；

（2）用总数量乘以B、D对应的频率求得其人数，从而补全图形； （3）利用样本估计总体思想求解可得．

本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体和频率分布表．

23.【答案】（1）解：四边形AMCD是菱形，理由如下：

∵M是Rt△ABC中AB的中点， ∴CM=AM，

∵CM为⊙O的直径， ∴∠CNM=90°， ∴MD AC， ∴AN=CN， ∵ND=MN，

∴四边形AMCD是菱形．

（2）∵四边形CENM为⊙O的内接四边形， ∴∠CEN+∠CMN=180°， ∵∠CEN+∠DEN=180°， ∴∠CMN=∠DEN，

∵四边形AMCD是菱形， ∴CD=CM，

∴∠CDM=∠CMN， ∴∠DEN=∠CDM， ∴ND=NE．

（3）∵∠CMN=∠DEN，∠MDC=∠EDN， ∴△MDC∽△EDN， ∴ ，

设DN=x，则MD=2x，由此得 ， 解得：x= 或x=- （不合题意，舍去）， ∴ ，

∵MN为△ABC的中位线， ∴BC=2MN， ∴BC=2 ． 【解析】

第15页，共19页

（1）证明四边形AMCD的对角线互相平分，且∠CNM=90°，可得四边形AMCD为菱形；

（2）可证得∠CMN=∠DEN，由CD=CM可证出∠CDM=∠CMN，则∠DEN=∠CDM，结论得证；

（3）证出△MDC∽△EDN，由比例线段可求出ND长，再求MN的长，则BC可求出．

本题考查了圆综合知识，熟练运用圆周角定理、菱形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质是解题的关键． 24.【答案】解：（1）设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，

， 由题意得：

解得： ；

答：去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元； （2）设今年稻谷的亩产量为z千克，

100×30+20×2.5z-20×600≥80000， 由题意得：20×

解得：z≥640；

答：稻谷的亩产量至少会达到640千克． 【解析】

（1）设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，由题意列出方程组，解方程组即可；

（2）设今年稻谷的亩产量为z千克，由题意列出不等式，就不等式即可． 本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用；根据题意列出方程组或不等式是解题的关键．

25.【答案】解：（1）函数表达式为：y=a（x-1）2+4，

2

将点B坐标的坐标代入上式得：0=a（3-1）+4， 解得：a=-1，

2

故抛物线的表达式为：y=-x+2x-3；

（2）OM将四边形OBAD分成面积相等的两部分，理由： 如图1，∵DE∥AO，S△ODA=S△OEA，

S△ODA+S△AOM=S△OEA+S△AOM，即：S四边形OMAD=S△OBM， ∴S△OME=S△OBM， ∴S四边形OMAD=S△OBM；

2

（3）设点P（m，n），n=-m+2m+3，而m+n=-1，

第16页，共19页